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目录 1

第十一章广义积分 1

§11.1 无穷区间上的广义积分 1

§11.2无界函数的广义积分 16

习题 26

第十二章函数项级数 32

§12.1 一致收敛性及其判别法 32

§12.2一致收敛函数序列（级数）极限函数 46

（和函数）的性质 46

§12.3幂级数 55

§12.4泰勒公式和泰勒级数 66

§12.5傅里叶级数 86

习题 117

第十三章 多元函数的极限与连续 127

§13.1n维欧几里得空间中的基本拓扑概念 127

§13.2 多元函数及其连续性 144

§13.3紧集上连续函数的性质 157

习题 161

第十四章 多元函数微分学 166

§14.1偏导数 166

§14.2高阶偏导数 173

§14.3 曲线的切线与法平面，曲面的切平面 177

与法线 177

§14.4全微分 182

§14.5方向导数与梯度 190

§14.6隐函数与反函数 195

§14.7雅可比行列式的一些性质 212

§14.8泰勒公式与极值 213

习题 230

第十五章含参变量的积分 243

§15.1含参变量的（通常）积分 243

§15.2含参变量的广义积分 253

§15.3欧拉积分 268

习题 275

第十六章重积分 280

§16.1二重积分的概念和性质 280

§16.2二重积分的计算 288

§16.3二重积分的应用 309

§16.4 三重积分 320

§ 16.5广义重积分 332

§16.6 n重积分 339

习题 344

第十七章线积分和面积分 355

§17.1 曲线积分 355

§17.2格林公式 369

§17.3线积分与路线无关条件 375

§17.4 曲面积分 381

§17.5奥－高公式和斯托克斯公式 394

§17.6场论初步 406

习题 419