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第一章 空间解析几何 3

1 向量的概念与运算 3

2 方向导数·场的概念 10

3 平面与直线 14

4 曲线的切线·曲面的切平面 26

5 二次曲面 30

本章习题 37

第二章 极限和连续 42

1 函数一般概念及讨论 42

2 一元极限的定义和性质 47

3 极限的一般计算方法 51

4 罗必达法则 63

5 一无连续函数 72

6 多元函数的极限·多元连续函数 75

本章习题 80

第三章 导数与微分 84

1 一元函数导数和微分的定义 84

2 一元函数导数和微分的计算 90

3 多元函数导数和微分的定义 99

4 多元函数导数和微分的计算 103

本章小结 111

第四章 导数的应用 116

1 连续函数的性质 116

2 中值定理 120

3 泰勒公式及其应用 130

4 导数关于函数特性的应用 134

5 关于不等式的讨论 145

6 极值问题 153

本章习题 161

1 一元积分的定义·变限积分 167

第五章 积分 167

2 不定积分·定积分 178

3 二重积分 202

4 三重积分 210

5 曲线积分 217

6 格林公式 223

7 曲面积分 230

8 高斯公式·斯托克斯公式 236

9 积分的应用 244

本章习题 252

1 级数的一般概念 264

第六章 级数 264

2 正项级数·一般项级数 267

3 幂级数的概念·阿贝尔定理 278

4 级数的展开与求和 282

5 傅里叶级数 295

本章习题 301

第七章 常微分方程 307

1 微分方程的概念及一阶微分方程 307

2 二阶微分方程 316

3 列方程举例 326

本章习题 333

第八章 向量、矩阵和方程组 337

1 向量的概念及运算 338

2 线性空间的概念 347

3 矩阵的概念及运算 355

4 秩与初等阵 361

5 逆阵 368

6 行列式 378

7 克兰姆法则和方程组解的讨论 384

8 线性方程组的求解 392

本章小结 401

第九章 特征值与特征向量 413

1 相似与合同·特征值与特征向量 413

2 相似对角化的讨论 423

3 二次型及其标准型 432

4 正定二次型 441

本章习题 449

第十章 概率论与数理统计 453

1 概率的定义及性质·古典概型 453

2 条件概率·独立性·全概率定理 459

3 离散型随机变量的分布律 466

4 分布函数和密度函数 476

5 随机变量的函数的分布 489

6 随机变量的数字特征 496

7 数理统计的基本概念 507

8 矩估计及极大似然估计 510

9 置信区间和假设检验 520

本章习题 526

习题参考答案 540

附录 2000年研究生入学考试数学一试题及解答 555