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第一章 预备知识 1

§1.1 范数与谱半径 1

§1.2 几个分析概念 5

§1.3 对称矩阵特征值的扰动定理 11

§1.4 投影矩阵与广义逆矩阵 13

第二章 非线性方程组的牛顿型方法 16

§2.1 概述 16

§2.2 非线性方程组的牛顿法 18

§2.3 迭代过程的收敛率与效率 24

§2.4 牛顿法的收敛性分析 28

§2.5 离散型牛顿法 34

§2.6 割线法与Sk算法 38

第三章 非线性方程组的拟牛顿法 46

§3.1 拟牛顿法的基本思想 46

§3.2 Broyden方法 47

§3.3 Broyden方法的收敛性分析 51

第四章 无约束最优化问题的牛顿型方法 56

§4.1 下降方法概述 56

§4.2 最速下降法 63

§4.3 无约束最优化问题的牛顿法 69

§4.4 牛顿法的Murray修正算法 73

§5.2 对称秩1校正公式 79

第五章 无约束最优化问题的拟牛顿法 79

§5.1 概述 79

§5.3 PSB校正公式 83

§5.4 DFP校正公式 86

§5.5 BFGS校正公式 91

§5.6 共轭梯度法 94

§5.7 拟牛顿法的Gill-Murray修正算法 98

§5.8 秩2拟牛顿法的收敛性分析 103

§5.9 Powell直接法 110

第六章 非线性最小二乘问题的迭代法 121

§6.1 概述 121

§6.2 线性最小二乘问题 123

§6.3 Gauss-Newton方法 126

§6.4 Levenberg-Marquardt方法 129

§6.5 离散型Marquardt方法 135

第七章 约束最优化方法初步 139

§7.1 约束问题局部解的概念 139

§7.2 二次规划与起作用集方法 145

§7.3 线性约束问题的牛顿型方法 153

§7.4 线性约束问题的拟牛顿法 162

附录 166

参考文献 185