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目 录 1

序 言 1

第一篇问题与解法 1

第一章问题的提法 1

§1．问题的提法．稳定性的定义 1

§2．例题 4

§3．问题的进一步提法 16

第二章第一方法 21

§1．形式级数解的公式 21

§2．形式级数对有限时间及足够小的初值的收敛性 24

§3．函数的李雅普诺夫示性数 32

§6．问题的分类 38

§4．线性方程的解的李雅普诺夫示性数 44

§5．正规解组 49

§6．正常系统与非正常系统 57

§7．可约系统 68

§8．另一种形式级数解 73

§9．收敛性定理 80

§10．由收敛性定理导出有关稳定性的结论 95

第三章第二方法 99

§1．若干定义 99

§2．第二方法的基本定理 101

§3．李雅普诺夫函数之作法．派生行列式之根 111

§4．李雅普诺夫函数之作法（续） 118

§5．李雅普诺夫函数之作法（再续） 121

第二篇驻定运动之研究 125

第一章一般情形 125

§ 1．特征方程．解群 125

§2．独立积分 129

§3．第一方法之应用．幂级数解之收敛 134

§4．收敛定理 140

§5．第一方法关於稳定性的结论 145

§6．第一方法的应用．存在力函数的平衡态的不稳定性条件 149

§7．第二方法关於稳定性的结论 153

§8．第二方法的应用．临界性之证明 155

§9．第二方法的应用．存在力函数的平衡态的不稳定性条件 161

§10．正则系统 164

第二章第一临界情形 177

§1．说明问题全貌之例 177

§2．问题之分类 179

§3．一般情形稳定性之判定 182

§4．特殊情形稳定性判定的几何意义 191

§5．辅助定理 195

§6．特殊情形隐定性之证明 203

§7．方法总结．例题 215

第三章第二临界情形 220

§1．概括问题全貌之例 220

§2．问题化为法式 222

§3．问题的分类 230

§4．一般情形稳定性之判定 241

§5．特殊情形之拓扑性质．级数之收敛性 246

§6．特殊情形稳定性之证明 254

§7．周期解之计算．稳定性之又一判定法 258

§8．与t无关的正则积分之存在性．稳定性问题之又一判定法 269

§9．若干简捷判定法．有限级数判定法则 292

§ 10．例题 302

§1．一类周明解之存在性 316

第四章周期解之若干定理 316

§2．以初值作参数定义之周期解 323

§ 3．正则积分存在之情形 326

§ 4．正则方程之周期解 330

第三篇周期运动之研究 344

第一章一般情形 344

§1．特征方程．对应於单根及重根的解的类型．解族 344

§2．将具周期系数之方程化为具常系数之方程 354

§3．被扰动运动微分方程之研究 357

§4．有关稳定性之结论 362

第二章临界情形 364

第一临界情形 364

§1．化为典型方程．方程分类 364

§2．一般情形稳定性之判定 367

§3．特殊情形稳定性之证明 373

§4．方法之综述．例题 374

第二临界情形 378

§5．化为典型方程 378

§7．一般情形稳定性之判定 385

§8．方法之综述．例题 389

§9．特别情形的困难所在．二阶正则系统的情形 400

§ 10．若干推广 404

第三章特征方程 412

§1．将不变量展为某些小参数之幂级数的一般定理 413

§2．对一个二阶方程的应用 415

§3．由微分方程系数的某些泛函关系来决定特征方程之形式 426

§4．可直接从方程式的形式得出不变量A1之间的关系 436

§ 5．特征指数的估计 440

§6．复平面上的计算 445