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第八章 多元函数微分法及其应用 1

一、要点概述 2

Ⅰ 问题的提出 2

Ⅱ 平面上点集的概念 2

Ⅲ 二元函数和二重极限 3

Ⅳ 偏导数 5

Ⅴ 全微分 6

Ⅵ 微分法几何应用 7

Ⅶ 方向导数与梯度 8

Ⅷ 多元函数极值问题 9

二、疑难解析 10

三、习题选解(同济四版) 25

习题8-1 基本概念 25

习题8-2 偏导数 26

习题8-3 全微分 28

习题8-4 复合函数求导 31

习题8-5 隐函数求导 35

习题8-6 几何应用 40

习题8-7 方向导数与梯度 43

习题8-8 多元函数极值 47

总习题八 51

四、练习题选(附答案) 56

Ⅰ 练习题选 56

Ⅱ 答案 59

五、典型范例 72

第九章 重积分 89

一、要点概述 90

Ⅰ 问题的提出 90

Ⅱ 二重积分 90

Ⅲ 三重积分 95

二、疑难解析 101

三、习题选解(同济四版) 111

习题9-1 概念与性质 111

习题9-2（1）用直角坐标计算 114

习题9-2（2）用极坐标计算 119

习题9-2（3）二重积分换元法 123

习题9-3 二重积分应用 128

习题9-4 三重积分计算 133

习题9-5 用柱面、球面坐标计算 136

总习题九 144

四、练习题选(附答案) 151

Ⅰ 练习题选 151

Ⅱ 答案 154

五、典型范例 174

第十章 曲线积分与曲面积分 197

一、要点概述 198

Ⅰ 问题的提出 198

Ⅱ 第一型曲线积分(对弧长的曲线积分) 198

Ⅲ 第二型曲线积分(对坐标的曲线积分) 199

Ⅳ 第一型曲面积分(对面积的曲面积分) 201

Ⅴ 第二型曲面积分(对坐标的曲面积分) 202

Ⅵ 场论小结 205

二、疑难解析 210

三、习题选解(同济四版) 232

习题10-1 对弧长的曲线积分 232

习题10-2 对坐标的曲线积分 235

习题10-3 格林公式 237

习题10-4 对面积的曲面积分 241

习题10-5 对坐标的曲面积分 245

习题10-6 高斯公式 248

习题10-7 斯托克斯公式 250

总习题十 255

四、练习题选(附答案) 264

Ⅰ 练习题选 264

Ⅱ 答案 267

五、典型范例 282

第十一章 无穷级数 301

一、要点概述 302

Ⅰ 问题的提出 302

Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法 302

Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛区间(收敛域) 304

Ⅳ 求幂级数？anxn的和函数S(x) 306

Ⅴ 将函数f(x)展成幂级数(Ⅳ、Ⅴ互为逆问题) 309

Ⅵ 将函数f(x)展成傅里叶级数 311

Ⅶ 求数项级数之和(小结) 315

二、疑难解析 317

三、习题选解(同济四版) 328

习题11-1 概念与性质 328

习题11-2 数项级数审敛法 330

习题11-3 幂级数 333

习题11-4 函数展成幂级数 336

习题11-5 用幂级数近似计算 340

习题11-7 傅里叶级数 344

习题11-8 正(余)弦级数 347

习题11-9 周期为2l函数展开 349

总习题十一 353

四、练习题选(附答案) 364

Ⅰ 练习题选 364

Ⅱ 答案 368

五、典型范例 386

第十二章 微分方程 403

一、要点概述 404

Ⅰ 问题的提出 404

Ⅱ 基本概念 404

Ⅲ 求解微分方程方法小结 405

二、疑难解析 409

三、习题选解(同济四版) 430

习题12-1 基本概念 430

习题12-2 分离变量法 431

习题12-3 齐次方程 435

习题12-4 一阶线性微分方程 438

习题12-5 全微分方程 444

习题12-7 可降阶的方程 447

习题12-8 高阶线性微分方程 451

习题12-9 二阶常系数齐次线性微分方程 455

习题12-10 二阶常系数非齐次线性微分方程 459

*习题12-11 欧拉方程 465

*习题12-13 常系数线性方程组 466

总习题十二 468

四、练习题选(附答案) 475

Ⅰ 练习题选 475

Ⅱ 答案 477

五、典型范例 489

附录一 高等数学(下)试题(一) 509

高等数学(下)试题(一)解答 510

附录二 高等数学(下)试题(二) 513

高等数学(下)试题(二)解答 514

附录三 2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题[高等数学(下)部分] 518

2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题解答[高等数学(下)部分] 519

附录四 2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题[高等数学(下)部分] 524

2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题解答[高等数学(下)部分] 524