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目录 1

第八章无穷级数 1

第一节数项级数 2

§1.1 基本概念 2

§1.2无穷级数的简单性质 8

§1.3正项级数的比较判别法 13

§1.4正项级数的其它判别法 25

§1.5一般级数 38

§1.6绝对收敛和条件收敛 47

§1.7级数的乘法 57

§1.8 无穷乘积 63

第二节函数项级数 73

§2.1 问题的提出 73

§2.2一致收敛 77

§2.3和函数的性质 90

第三节幂级数 100

§3.1幂级数的收敛半径 100

§3.2和函数的性质 103

§3.3函数的幂级数展开式 110

§3.4 用多项式一致逼近连续函数 118

§3.5母函数 123

第一节含参变量的常义积分 129

第九章含参变量积分 129

§2.1 无穷积分的收敛判别法 136

第二节广义积分的收敛判别法 136

§2.2瑕积分的收敛判别法 149

第三节 含参变量的广义积分 155

§3.1 一致收敛 155

§3.2 含参变量广义积分的性质 164

§3.3几个重要的广义积分 172

§3.4 Г函数和В函数 177

第十章Fourier分析 191

§1.1周期函数的Fourier级数 193

第一节收敛定理 193

§1.2收敛判别法 198

§1.3把周期函数展开成Fourier级数 208

第二节Fourier级数的Cesàro求和与Abel求和 218

§2.1 级数的Cesàro求和与Abel求和 218

§2.2 Fejér定理 225

第三节平方平均逼近 231

§3.1从另一个角度看Fourier系数 231

§3.2 Parseval等式 235

第四节Fourier积分 243