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第一章 凸多面形的欧拉定理 1

1.定理的叙述和来源 1

1.1 什么是凸多面形 1

1.2 欧拉示性数的定义和记号 2

1.3 定理(凸多面形的欧拉定理) 4

1.4 定理1的来源 4

2.定理1的证明 6

2.1 球面多边形内角和公式 6

2.2 公式(1)的证明 8

2.3 定理1的证明 10

3.一个推论和一个问题 12

3.1 推论 12

3.2 命题1 13

3.3 定理1所引起的问题 14

第二章 闭多面形的欧拉定理 15

1.闭多面形 15

2.从球心投影到拓扑交换 18

2.1 定理1的证明的讨论 18

2.2 从球心投影到图形的橡皮变形 命题2 19

2.3 从橡皮变形到拓扑交换 定理2(闭多面形的欧拉定理) 20

3.1 定理2 22

3.定理2的拓扑证明 网络 22

3.2 网络 命题3 命题4 23

3.3 定理2的拓扑证明 25

4.一个应用：地图五色定理 26

4.1 关于定理2的一个注记 26

4.2 五色定理的叙述 27

4.3 正规的地图 27

4.4 命题5 28

4.5 五色定理的证明 29

1.1 从环面谈起 33

1.具有环柄的球面 33

第三章 闭多面形的一般定理和拓扑分类 33

1.2 欧拉示性数 34

2.具有交叉帽的球面 35

2.1 乌比斯带 35

2.2 具有交叉帽的球面 36

2.3 具有交叉帽的球面的单侧性 38

2.4 欧拉示性数 40

3.闭多面形的一般定理和拓扑分类 40

3.1 闭多面形的一般定理 40

3.2 闭多面形以及闭曲面的拓扑分类 41

习题 43