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1 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件、频率与概率 1

1.1.1 随机事件 1

1.1.2 事件的关系及运算 3

1.1.3 频率、概率 5

1.2 概率的直接计算 9

1.2.1 古典概型 9

1.2.2 几何概型 14

1.2.3 统计概型——频率方法 15

1.2.4 经验概型——主观方法 16

1.3 乘法公式 19

1.3.1 条件概率 19

1.3.2 乘法公式 20

1.3.3 全概率公式和贝叶斯公式 22

1.4 独立性 26

1.5 独立试验概型 29

习题1 31

2 随机变量及其分布 35

2.1 随机变量的概念 35

2.2 离散型随机变量的概率分布 36

2.2.1 离散型随机变量的概率分布 36

2.2.2 几种常见的离散型分布 38

2.3 连续型随机变量及其分布 43

2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数 43

2.3.2 几种常见的连续型分布 45

2.4 分布函数 48

2.4.1 分布函数定义 48

2.4.2 分布函数的性质 49

2.4.3 正态分布的计算与3σ准则 52

2.5 随机变量函数的分布 54

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 54

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 56

习题2 58

3 多维随机变量及其分布 61

3.1 二维随机变量及其分布 61

3.1.1 联合分布 61

3.1.2 二维离散型随机变量 62

3.1.3 二维连续型随机变量 63

3.1.4 边缘分布 66

3.1.5 条件分布 69

3.2 随机变量的独立性 72

3.3.1 和的分布 74

3.3 二维随机变量的函数分布 74

3.3.2 最大值、最小值的分布 80

3.3.3 一般函数的分布 82

3.3.4 关于随机变量函数的独立性的一些结论 83

习题3 84

4 随机变量的数字特征 87

4.1 数学期望 87

4.1.1 数学期望的概念 87

4.1.2 随机变量函数的数学期望 92

4.1.3 数学期望的性质 95

4.2 方差 97

4.2.1 方差的概念 97

4.2.2 方差的性质 100

4.3 协方差和相关系数 101

4.4.1 矩 104

4.4 随机变量的其他数字特征 104

4.4.2 偏度 105

4.4.3 峰度 106

4.4.4 中位数 106

4.4.5 众数 107

4.4.6 变异系数 107

4.4.7 协方差矩阵 108

习题4 109

5 大数定律与中心极限定理 112

5.1 契比晓夫不等式 112

5.1.1 问题的提出 112

5.1.2 契比晓夫不等式 113

5.2 大数定律 115

5.3 中心极限定理 117

习题5 121

6 数理统计初步 123

6.1 样本与统计量 123

6.1.1 总体与样本 123

6.1.2 样本分布函数 124

6.1.3 样本矩 125

6.1.4 统计量 125

6.2 抽样分布 126

6.2.1 样本均值的分布 126

6.2.2 X2分布 126

6.2.3 t分布 127

6.2.4 F分布 129

6.3 参数估计 130

6.3.1 点估计 130

6.3.2 估计量的评选标准 137

6.3.3 区间估计 142

6.4.1 假设检验的基本概念 146

6.4 正态总体参数的假设检验 146

6.4.2 两类错误 149

6.4.3 双侧（边）检验、单侧（边）检验 150

6.4.4 单个正态总体参数的假设检验 150

6.4.5 关于两个正态总体参数的假设检验 156

6.5 分布的假设检验 160

6.5.1 离散型总体的X2检验 161

6.5.2 连续型总体的X2检验 164

习题6 166

7 概率统计与MATLAB 172

7.1 MATLAB工具箱中的概率分布与数字特征 172

7.1.1 概率密度函数的计算 172

7.1.2 分布函数的计算 174

7.1.4 求随机变量的数字特征 175

7.1.3 逆概率分布的计算 175

7.2 参数估计 176

7.2.1 数据的录入、保存和调用 176

7.2.2 几种常见分布的参数估计 178

7.3 假设检验 181

7.3.1 正态总体参数的假设检验 181

7.3.2 分布的假设检验 182

附录 184

附录1 标准正态分布函数表 184

附录2 泊松分布表 185

附录3 t分布表 187

附录4 X2分布表 189

附录5 F分布表 192

习题参考答案 203