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第1章 入门的概念和例子 1

1．1 较易的两项递归关系 3

1．2 较难的两项递归关系 5

1．3 三项递归关系 10

1．4 三项边值问题 12

1．5 两个独立变量 13

1．6 两个变量的另一个例子 19

练习 28

第2章 级数 35

2．1 形式幂级数 35

2．2 普通形式幂级数发生函数的计算 39

2．3 形式指数发生函数的计算 46

2．4 幂级数解析理论 53

2．5 一些有用的幂级数 60

2．6 狄利克雷(Dirichlet)级数，形式理论 65

练习 74

第3章 牌 一副牌 一手牌 指数公式 83

3．1 引言 83

3．2 定义和问题 85

3．3 指数族的一些例子 86

3．4 主要计数定理 90

3．5 置换及其循环 93

3．6 集合的划分 94

3．7 置换的子类 96

3．8 对合及其他 97

3．9 2-规则图 98

3．10 连通图计数 98

3．11 标号偶图的计数 99

3．12 标号树的计数 102

3．13 指数族和二项式型多项式 104

3．14 未标号牌和手 105

3．15 货币兑换问题 109

3．16 整数分拆 115

3．17 有根树和森林 117

3．18 历史注释 118

练习 118

第4章 发生函数的应用 123

4．1 用发生函数求平均值及其他 123

4．2 从发生函数观点看筛法 126

4．3 解决容易恒等式的万金油方法 135

4．4 用WZ对方法证明更难的恒等式 149

4．5 发生函数和单峰性、凸性等 156

4．6 用发生函数证明同余 160

4．7 对称群的循环指标 162

4．8 有多少置换有平方根 168

4．9 多面骨牌的计数 173

4．10 准确覆盖序列 177

练习 180

第5章 解析的与渐近的方法 191

5．1 拉格朗日反演公式 191

5．2 解析与渐近(Ⅰ)：极点 195

5．3 解析与渐近(Ⅱ)：代数奇异点 203

5．4 解析与渐近(Ⅲ)：Hayman方法 207

练习 215

附录 使用Maple和Mathematica 219

练习 224

解答 226

参考文献 259

索引 264