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第一章 集合论 1

1.1 集合及其表示 1

1.2 集合与元素的关系 3

1.3 几种特殊集合 4

1.4 集合的运算 7

1.5 无限集的基本概念 9

习题 11

第二章 数理逻辑 15

2.1 命题逻辑 15

2.1.1 命题与命题联结词 15

2.1.2 命题公式、解释与真值表 20

2.1.3 全功能联结词集合 28

2.1.4 范式 30

2.1.5 演绎与推理 34

2.2 谓词逻辑 42

2.2.1 谓词与量词 43

2.2.2 合适公式 49

2.2.3 公式的解释及其基本性质 52

2.2.4 谓词演算的演绎与推理 59

2.3 数理逻辑在计算机科学中的应用 66

2.3.1 命题逻辑在计算机科学中的应用 66

2.3.2 数理逻辑在计算机科学中的应用 69

习题 80

第三章 二元关系 87

3.1 二元关系及其表示 87

3.2 关系的运算 93

3.3 关系的一些重要性质 98

3.4 等价关系 107

3.5 次序关系 112

3.6 函数 117

3.7 关系在计算机科学中的应用 123

习题 133

第四章 图论 141

4.1 图论简介 141

4.2 图论的基本概念 142

4.3 图的连通性 149

4.4 图的矩阵表示 154

4.5 Euler图与Hamilton图 159

4.6 树 166

4.7 平面图与二分图 175

4.8 图论在计算机科学中的应用 185

习题 200

第五章 代数系统 210

5.1 代数系统的引入 210

5.2 同态与同构 217

5.3 半群与含幺半群 221

5.4 群论 225

5.5 格与布尔代数 241

5.6 代数系统在计算机科学中的应用 261

习题 283

参考文献 290