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第1章 随机事件与概率 1

1.1 样本空间与随机事件 1

1.2 概率的公理化定义与性质 10

1.3 古典概型的计算 24

1.4 条件概率与全概率公式 31

1.5 事件的独立性 41

练习题 48

第2章 随机变量及其分布 54

2.1 随机变量 54

2.2 离散型随机变量 60

2.3 连续型随机变量 66

2.4 随机变量的分布函数 75

2.5 条件分布函灵敏与条件密度函数 80

2.6 随机变量函数的分布 82

练习题 88

第3章 多维随机变量及其分布 93

3.1 离散型随机变量及其分布 93

3.2 连续型随机变量及其概率密度函数 98

3.3 联合分布函数 101

3.4 连续型随机变量的条件概率密度 107

3.5 随机变量的独立性 111

3.6 随机向量函数的分布 115

3.7 顺序统计量的分布 123

练习题 128

第4章 数字特征 137

4.1 数学期望 137

4.2 方差 145

4.3 协方差和相关系数 149

4.4 矩、协方差矩阵及n维正态分布 154

4.5 条件数学期望 157

4.6 母函数 175

练习题 179

第5章 独立随机变量序列的极限定理 189

5.1 大数定律 189

5.2 特征函数 193

5.3 中心极限定理 198

5.4 随机变量序列的几种收敛性 203

5.5 强大数字律 212

练习题 216

6.1 随机过程的有关概念 222

第6章 泊松信号流 222

6.2 泊松信号流的定义 225

6.3 用相继到达的时间间隔刻画泊松流 229

6.4 相继到达时刻的条件分布 236

6.5 剩余寿命与年龄 240

6.6 泊松流的若干推广 241

练习题 245

第7章 随机游动与马尔可夫链 251

7.1 简单随机游动 251

7.2 首达时间的分布及其数学期望 257

7.3 马尔可夫链定义与例子 263

7.4 转移概率矩阵 268

7.5 状态的分类 270

7.6 极限状态与平稳分布 283

7.7 离散时间的Phase-Type分布 288

练习题 291

第8章 布朗运动 299

8.1 定义和性质 299

8.2 首中时与最大值的分布 306

8.3 布朗运动的各种变形与推广 308

8.4 布朗运动轨道的性质 311

练习题 317

第9章 参数估计 321

9.1 数理统计的研究对象及基本概念 321

9.2 点估计：极大似然估计与贝叶斯估计 331

9.3 估计的优良性准则 343

9.4 区间估计 350

9.5 非参数估计 356

练习题 357

10.1 问题的提法与基本概念 363

第10章 假设检测 363

10.2 两类错误与功效函数 367

10.3 常用的参数检验 370

10.4 总体分布的假设检验 375

练习题 381

附录1 标准正态分布表 387

附录2 泊松分布表 389

附录3 t分布表 392

附录4 X2分布表 394

参考书目 407