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目 录 1

第一章概论与例 1

§1.1什么是随机过程？ 1

§1.2随机过程的分布与坐标过程 2

§1.3简单对称随机徘徊及其坐标过程 4

§1.4附录 6

§8.5附录 （31 7

习题 8

§1.5小结 8

第二章随机徘徊与布朗运动 9

§2.1 简单随机徘徊的分布与首次返回（或离开）时间 10

§2.2 Brown运动 17

§2.3不变原理与Brown运动的性质 23

§2.4应用——自由连接高分子链的构象分析 28

§2.5基本更新定理 33

§2.6附录 35

习题 37

第三章离散时间参数Markov链（马氏链） 42

§3.1 Markov链的概念与转移阵 42

§3.2常返与非常返 51

§3.3马氏链的转移概率的极限与不变分布 58

§3.4停时、强马氏性与马氏链的强大数律 72

§3.5禁忌概率、首出时、首中时与首中分布 80

§3.6应用例题 86

§3.7附录 101

习题 106

第四章马氏链的应用与特例 113

§ 4.1 Galton-Watson（GW）简单分支过程 113

§4.2优化的模拟退火方法 119

§4.3 人口结构变化的马氏链模型 124

§4.4统计力学中的几个常见马氏链模型 128

§4.5隐Markov模型 138

§4.6随机决策模型 145

习题 152

第五章Q-过程及其应用 154

§5.1 Poisson过程 154

§5.2 Q-过程与转移速率阵 161

§5.3 几个重要的Q-过程模型 167

§5.4 Q-过程的极限行为 173

§5.5对称Q-过程 186

§5.6附录 199

习题 232

第六章随机迭代映射与离散时间连续状态的马氏链 241

§6.1 随机迭代映射与连续状态马氏链 241

§6.2 Dobrushin不等式、指数遍历性与收敛性 246

§6.3 AR模型（线性自回归） 257

§6.4 ARMA模型 260

习题 262

第七章平稳序列、保测映射与遍历论初步 265

§7.1平稳序列与保测映射 265

§7.2 Birkhoff遍历定理 269

§7.3遍历论中的一些基本概念 280

习题 294

第八章Gauss过程与二阶矩方法 297

§8.1Gauss系 297

§8.2 具有二阶矩的过程 306

§8.3 ARMA模型 308

§8.4 AR模型的线性预测问题与Kalman-Bucy滤波 312

习题 321

第九章Markov过程与随机微分方程 325

§9.1 平稳Gauss过程与Markov过程 325

§9.2 Brown运动及其微积分 332

*§9.3应用于滤波与调制信号的解调 342

§9.4 证券投资模型与随机控制 352

习题 365

索引 369

参考文献 374