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第1章　基本概念 1

1.1　李代数与结合代数 1

1.2　子代数、理想、商代数 6

1.3　同态与同构 10

1.4 可解性、幂零性、半单纯性 12

1.5　表示与伴随表示 16

1.6　导子与内导子 20

1.7　本章小结 23

习题1 24

第2章　可解李代数与幂零李代数 28

2.1 Lie定理 28

2.2 Engel定理 31

2.3　权和广义权空间分解 32

2.4 广义权空间的性质 38

2.5 Cartan子代数 40

2.6　本章小结 43

习题2 44

第3章　Cartan判别法则 46

3.1 Killing型 46

3.2 Cartan关于可解性的判别准则 51

3.3　半单纯性的判别法则 54

3.4　本章小结 56

习题3 58

第4章　半单李代数的结构 60

4.1　李代数的直和 60

4.2　半单李代数的理想分解 61

4.3　对偶空间 64

4.4　半单李代数的Cartan分解 66

4.5 半单李代数中的根链 69

4.6 sl（3,C）的Cartan子代数、根向量、根及Killing型的计算 73

4.7　本章小结 76

习题4 77

第5章　半单李代数的根系和素根系 78

5.1　根系张成的实向量空间HR 78

5.2　素根系 79

5.3　素根系与Cartan矩阵 83

5.4　邓肯图 86

5.5　本章小结 88

习题5 89

第6章　半单李代数的同构与单李代数的分类 90

6.1　标准生成元系和标准基 90

6.2　根系和素根系的合同对应 99

6.3　同构定理 104

6.4　单纯性的充要条件 107

6.5　单李代数的分类 110

6.6　典型李代数 118

6.7　本章小结 121

习题6 123

第7章　表示理论及sl（2,C）的有限维表示的分类 125

7.1　表示的同态、同构和合成序列 125

7.2　三维单李代数sl（2,C）的有限维表示的分类 129

7.3　泛包络代数 133

7.4　本章小结 141

习题7 142

第8章　最高权模、Weyl群、特征标、有限维模的分类 144

8.1　最高权表示 144

8.2 Weyl群 148

8.3　有限维模的分类 153

8.4 Serre定理的证明 158

8.5　形式特征标 163

8.6　共轭定理的证明 170

8.7　本章小结 182

习题8 183

参考文献 186

名词索引 187

《大学数学科学丛书》已出版书目 187