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第1章 函数 1

1.1 实数 1

1.2 变量与函数 3

1.3 反函数与复合函数 6

1.4 初等函数 8

习题1 11

第2章 极限与函数连续性 12

2.1 数列极限 12

2.2 函数极限 15

2.3 无穷大量与无穷小量 20

2.4 极限的四则运算 23

2.5 极限存在的准则和两个重要极限 25

2.6 无穷小量的比较 30

2.7 函数的连续性 31

2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 33

2.9 闭区间上连续函数的性质 36

习题2 38

第3章 导数与微分 41

3.1 导数的概念 41

3.2 导数的几何意义 43

3.3 求导举例 44

3.4 函数四则运算的导数 47

3.5 反函数的导数 50

3.6 复合函数的导数 51

3.7 高阶导数 55

3.8 参数式函数的导数 56

3.9 隐函数求导法 57

3.10 微分的概念 59

3.11 微分的求法 62

习题3 64

第4章 中值定理与导数的应用 70

4.1 微分中值定理 70

4.2 洛必达法则 74

4.3 函数的单调性 80

4.4 函数的极值 82

4.5 最大值与最小值 85

4.6 泰勒公式 87

4.7 曲线的凸性 91

4.8 函数作图 93

4.9 函数方程的近似求解 96

习题4 99

第5章 不定积分 104

5.1 不定积分的概念 104

5.2 不定积分的性质 107

5.3 换元积分法 109

5.4 分部积分法 116

5.5 有理函数的积分 120

5.6 三角函数有理式的积分 125

5.7 简单无理函数的积分 127

5.8 积分表的用法 129

习题5 130

第6章 定积分 135

6.1 定积分的概念 135

6.2 定积分的性质 139

6.3 牛顿—莱布尼茨公式 141

6.4 定积分的换元积分法 144

6.5 定积分的分部积分法 148

6.6 定积分的近似计算 150

6.7 广义积分 154

习题6 160

第7章 定积分的应用 166

7.1 平面图形的面积 166

7.2 体积 170

7.3 曲线的弧长 172

7.4 定积分在化学、生物学中的应用 174

习题7 176

第8章 向量代数 179

8.1 向量 179

8.2 空间直角坐标系和向量的表示 180

8.3 向量的数量积 182

8.4 向量积 185

8.5 向量的混合积 188

习题8 190

第9章 空间平面与直线 192

9.1 空间平面方程 192

9.2 两平面间的关系 195

9.3 空间直线方程 196

9.4 两直线间的关系 198

9.5 直线与平面的关系 200

9.6 平面束方程 203

习题9 204

第10章 曲面方程和空间曲线方程 209

10.1 曲面方程 209

10.2 空间曲线方程 209

10.3 柱面方程 210

10.4 空间曲线的投影柱面和投影曲线 212

10.5 旋转曲面 213

10.6 锥面 214

10.7 二次曲面 215

习题10 219

附录 积分表 222

习题参考答案 228