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第一章　函数与极限 1

第一节 函数 1

一、常量与变量 1

二、函数的定义 2

三、函数的几种特性 6

四、复合函数　反函数 7

五、初等函数 9

习题1-1 12

第二节 数列的极限 13

习题1-2 17

第三节 函数的极限 17

一、自变量趋向于无穷大时函数的极限 18

二、自变量趋向于有限值时函数的极限 19

习题1-3 22

第四节 无穷小与无穷大 23

一、无穷小 23

二、无穷大 24

三、无穷小的比较 25

习题1-4 25

第五节 极限的运算法则 26

一、极限的四则运算法则 26

二、复合函数的极限 29

习题1-5 30

第六节 极限存在准则 两个重要极限 31

习题1-6 36

第七节 函数的连续性与间断点 37

一、函数的连续性 37

二、函数的间断点及其分类 39

习题1-7 42

第八节 连续函数的性质 初等函数的连续性 42

一、连续函数的四则运算 42

二、复合函数和反函数的连续性 43

三、初等函数的连续性 44

四、闭区间上连续函数的性质 45

习题1-8 48

复习题一 48

第二章　导数与微分 51

第一节 导数的概念 51

一、导数的定义 51

二、求导举例 54

三、导数的几何意义 56

四、函数的可导性与连续性之间的关系 57

习题2-1 59

第二节 求导法则 60

一、导数的四则运算法则 60

二、反函数的求导法则 63

三、复合函数的求导法则 66

习题2-2 68

第三节 高阶导数 69

习题2-3 72

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 72

一、隐函数的导数 72

二、由参数方程所确定的函数的导数 76

习题2-4 78

第五节 函数的微分 79

一、微分的概念 79

二、微分基本公式与运算法则 82

三、微分在近似计算中的应用 85

习题2-5 86

复习题二 87

第三章　微分学应用 89

第一节 中值定理 89

一、罗尔定理 89

二、拉格朗日中值定理 90

三、柯西中值定理 93

习题3-1 94

第二节 洛必塔法则 95

一、未定型0/0及∞/∞的极限 95

二、其他未定型的极限 98

习题3-2 100

第三节 函数的增减性 100

习题3-3 103

第四节 函数的极值 104

习题3-4 109

第五节 函数的最大值、最小值的求法 109

习题3-5 111

第六节 曲线的凹凸性及拐点 113

习题3-6 116

第七节 函数作图 116

一、渐近线 116

二、函数作图 118

习题3-7 121

第八节 曲率 121

一、弧微分 121

二、曲率的定义及计算公式 123

习题3-8 126

复习题三 126

第四章　不定积分 129

第一节 不定积分的概念 129

一、原函数与不定积分的概念 129

二、不定积分与导数（微分）的关系及基本积分表 132

三、不定积分的性质 133

习题4-1 135

第二节 换元积分法 136

一、第一换元积分法（凑微分法） 136

二、第二换元积分法 141

习题4-2 146

第三节 分部积分法 148

习题4-3 153

第四节 有理函数及可化为有理函数的积分 153

一、有理函数的积分 153

二、三角函数有理式的积分 159

三、简单无理函数的积分 161

习题4-4 163

第五节 积分表的使用 163

习题4-5 166

复习题四 167

第五章　定积分及其应用 168

第一节 定积分的概念 168

一、定积分的两个实例 168

二、定积分的定义 171

三、定积分的几何意义 173

习题5-1 174

第二节 定积分的性质与中值定理 175

习题5-2 178

第三节 微积分基本公式 179

一、积分上限是变量的函数及其导数 179

二、牛顿—莱布尼兹公式 181

习题5-3 184

第四节 定积分的换元法 185

习题5-4 189

第五节 定积分的分部积分法 190

习题5-5 193

第六节 广义积分 194

一、无穷区间上的广义积分 194

二、无界函数的广义积分 196

习题5-6 199

第七节 定积分的几何应用 200

一、定积分的微元法 200

二、平面图形的面积 202

三、体积 206

四、平面曲线的弧长 209

习题5-7 211

第八节 定积分的物理应用 212

一、变力沿直线所作的功 212

二、引力 214

三、液体的压力 215

习题5-8 217

复习题五 217

附录 220

部分习题及复习题答案 231