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第一章 绪论 1

习题一 9

第二章 集论预备知识 12

集的运算与加法原理 12

Cartesian乘积和乘法原理 14

关系 15

鸽笼原理与Ramsey定理 19

习题二 28

第三章 排列和组合 32

集的排列和组合 32

复合集的排列和组合 35

习题三 40

第四章 二项式系数 44

基本定理 44

若干恒等式 46

二项式系数的单峰性 55

多项式定理 56

Newton二项式定理 58

习题四 59

第五章 容斥原理 64

容斥原理 64

具有有限重复数的复合集的组合数 70

更列 72

另一个限位问题 77

习题五 80

第六章 递归关系 83

Fibonacci数列 84

常系数线性齐次递归关系，无重根的情况 89

常系数线性齐次递归关系，有重根的情况 93

迭代和归纳 96

差分表 100

习题六 108

附录推广的Vandermonde行列式之值 112

第七章 母函数 117

母函数 117

线性递归关系 125

其它递归关系 129

指母函数 134

习题七 138

第八章 非负整数的剖分 142

非负整数的剖分，有序剖分 142

无序剖分 147

Ferrers图 152

完全剖分 155

q-二项式定理 156

Jacobi三重积恒等式 163

习题八 167

第九章 相异代表系 170

相异代表系 170

棋盘上的匹配问题 175

无穷多个集的情形 175

习题九 176

第十章 组合设计 179

有限域 179

有限几何 191

拉丁方 198

Kirkman女学生问题 205

习题十 214

第十一章 集的剖分与sperner性质 219

Stirling数 219

Stirling数的母函数 223

Bell数 227

Dilworth定理 230

Sperner性质 234

习题十一 240

第十二章 单项式系 242

格径及其计数 242

自由单项式系的基本概念 247

子单项式系与因式分解 257

有限制的单项式系 260

部分可交换的自由单项式系 265

习题十二 273

第十三章 Polya计数定理 276

置换群的轮换示式 276

一个置换群下的映射等价类 284

Burnside引理 288

Polya定理 291

映射的等价类数 301

习题十三 310