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第1章 模糊集的基本理论 1

1.1 模糊子集的概念 1

1.2 模糊子集的运算 3

1.3 分解定理与表现定理 6

1.4 扩展原理 10

1.5 模糊关系 14

1.6 模糊子集的直积 16

1.7 模糊映射 18

第2章 模糊群理论 23

2.1 模糊子群 23

2.2 模糊正规子群 26

2.3 模糊子群的模糊正规子群 30

2.4 模糊正规化子与模糊中心化子 33

2.5 群的模糊同态 38

2.6 生成模糊子群 41

2.7 商模糊子群及其同构定理 45

2.8 同型模糊子群与特征模糊子群 51

2.9 模糊子群的直积 55

2.10 （∈，∈ ∨q）模糊子群与（∈，∈ ∨q）模糊正规子群 61

2.11 （λ，μ）模糊子群 65

2.12 基于模糊运算的模糊群 72

第3章 模糊环理论 81

3.1 模糊子环 81

3.2 模糊理想 84

3.3 模糊商环及其同构定理 93

3.4 生成模糊理想 99

3.5 模糊素理想与模糊半素理想 107

3.6 模糊子环的模糊直和 112

3.7 环的模糊同态 118

3.8 （∈，∈ ∨ q）模糊子环与（λ，μ）模糊子环 121

第4章 群的代数结构的提升 126

4.1 幂群的概念与性质 126

4.2 幂群的例子 128

4.3 幂群的结构 131

4.4 幂群的构造 135

4.5 模糊幂群的概念与性质 139

4.6 广义模糊商群与广义模糊商子群 143

4.7 模糊幂群的构造 147

4.8 正则模糊幂群与一致模糊幂群 149

第5章 环的代数结构的提升 154

5.1 HX环与幂环的概念 154

5.2 幂环的结构 156

5.3 HX环与幂环的构造 160

5.4 幂环的同构 164

5.5 模糊幂环的概念 168

5.6 模糊幂环的构造 171

5.7 模糊幂环的结构 177

参考文献 182