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第1章 混沌介绍 1

1.1迭代 1

1.1.1迭代 1

1.1.2二元二次迭代 2

1.1.3线性随机IFS迭代 6

1.1.4三元二次迭代 8

1.1.5三角函数迭代 10

1.1.6小波函数对二元二次函数迭代的控制 12

1.2混沌与分岔 16

1.2.1混沌的描述性定义 16

1.2.2Logistic映射 19

1.2.3不动点与周期点 22

1.2.4分岔图 24

1.3混沌的数学特征 26

1.3.1关联维数 26

1.3.2Lyapunov指数 28

1.3.3混沌的数学定义 30

1.4Lorenz系统族 33

1.4.1从微分方程到迭代 33

1.4.2Lorenz系统的简单分析 35

1.4.3陈系统与吕系统 38

第2章 混沌的相关研究领域 40

2.1混沌系统 40

2.1.1常微分方程组 40

2.1.2动力系统 44

2.1.3人工神经网络 44

2.2人工神经网络中的混沌 48

2.2.1反馈神经网络中的混沌 48

2.2.2细胞神经网络中的混沌 53

2.2.3一种混沌神经元网络模型 55

2.2.4图像作为混沌神经网络的权值矩阵 61

2.3分形与图形设计 67

2.3.1Julia集合与Mandelbrot集合 67

2.3.2牛顿迭代 70

2.3.3三维吸引子设计 71

2.4混沌加密 74

2.5智能模拟中的混沌 76

2.5.1混沌人工脑模型 76

2.5.2IFS分形图覆盖相交交点变化曲线 77

2.5.3交点变化曲线变化率的研究 79

2.6其他研究领域中的混沌 80

第3章 混沌本质的探索 83

3.1多种迭代形式 83

3.1.1交叉迭代 83

3.1.2串行迭代 89

3.1.3迭代过程中表达式发生变化的情况 90

3.2混沌吸引子的分布 98

3.2.1混沌吸引子的重心位置 98

3.2.2Lorenz系统的边界估计 100

3.3分岔现象 102

3.3.1三角函数的分岔现象 102

3.3.2小波函数的分岔现象 107

3.4混沌同步 112

3.4.1线性耦合反馈同步 112

3.4.2参数调节子自适应同步 117

3.5系统的混沌化 120

3.5.1迭代式乘以倍数后产生混沌 120

3.5.2离散时间系统反馈混沌化 125

参考文献 129