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序言 1

第一章 曲线论 1

曲线的表示和弧长 1

曲线的Frenet-Serret公式 7

曲线论的基本例题 15

曲线论基本定理 30

平面曲线 39

平面特殊曲线及其应用 46

第二章 曲面的第一和第二基本形式 61

曲面的表示 61

曲面的第一基本形式的简单应用 72

曲面的第二基本形式 78

曲面的参数变换 84

曲面的基本公式 89

曲面的基本方程 94

等温坐标系 107

曲面上的曲线 114

平均曲率 130

等距变形 150

Gauss映射和共形对应 158

可展曲面和曲面族的包络面 167

第三章 曲面的内蕴几何学 185

测地曲率和Liouville公式 185

测地线 193

测地极坐标系和常曲率曲面 209

Gauss-Bonnet公式 225

罗氏几何的Poincare模型介绍 232

总复习题 238

习题答案及提示 240

索引 275

后记 279