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第一章 幂函数 指数函数和对数函数 1

第一部分 导学精要 1

【知识要点】 1

【学法指导】 20

一、集合 21

二、一元二次不等式 22

三、映射与函数 23

四、幂函数 25

五、指数函数和对数函数 26

【常用的数学思想方法】 28

一、几个重要的数学思想及特点 28

二、本章内容所涉及到的数学思想和方法 29

【数学规律小结】 30

【例题精析】 32

【疑难问题解答】 39

第二部分 热点专题 方法技巧 45

【函数与函数思想】 45

一、映射与函数的概念 46

二、函数图象与函数性质 46

三、函数思想及函数性质的应用 47

第三部分 常用概念 公式及定理 55

一、常用的概念 55

二、常用的符号 55

三、常用的公式 56

四、常用的定理 57

第二章 三角函数 58

第一部分 导学精要 58

【知识要点】 58

【学法指导】 63

一、任意角的三角函数 63

二、三角函数的图象和性质 65

【常用的数学思想方法】 67

【数学规律小结】 67

【例题精析】 68

【疑难问题解答】 73

第二部分 热点专题 方法技巧 74

一、三角函数的最值（值域）问题 74

二、数形结合在三角函数中的应用 78

三、换元法在三角函数中的应用 80

第三部分 常用概念 公式及定理 82

第三章 两角和与差的三角函数 86

第一部分 导学精要 86

【知识要点】 86

【学法指导】 87

【常用的数学思想方法】 89

【数学规律小结】 90

【例题精析】 91

【疑难问题解答】 94

一、半角公式的符号选取问题的由来 94

二、关于半角正切的三个公式的符号问题 95

第二部分 热点专题 方法技巧 98

一、三角函数的求值问题 98

二、三角形中的三角函数问题 99

三、三角函数中的最值问题 101

第三部分 常用概念 公式及定理 103

第四章 反三角函数和简单三角方程 105

第一部分 导学精要 105

【知识要点】 105

【学法指导】 107

【常用的数学思想方法】 108

【数学规律小结】 110

【例题精析】 110

【疑难问题解答】 119

第二部分 热点专题 方法技巧 125

一、反三角函数的运算 125

二、反三角函数等式的证明 129

三、反三角函数方程和反三角函数不等式 132

四、简单三角方程 138

第三部分 常用概念 公式及定理 141

一、重要数据 141

二、常用重要公式 142

第五章 不等式 143

第一部分 导学精要 143

【知识要点】 143

【学法指导】 143

【常用的数学思想方法】 145

【数学规律小结】 147

【例题精析】 149

【疑难问题解答】 152

第二部分 热点专题 方法技巧 154

一、数形结合在不等式中应用 154

二、均值不等式及应用 159

第三部分 常用概念 公式及定理 161

第六章 数列极限和数学归纳法 163

第一部分 导学精要 163

【知识要点】 163

【学法指导】 163

【常用的数学思想方法】 173

【数学规律小结】 180

【例题精析】 181

【疑难问题解答】 189

第二部分 热点专题 方法技巧 194

一、等差、等比数列的基本运算和性质 194

二、数列极限的求法 196

三、数学归纳法的应用 198

第三部分 常用概念 公式及定理 201

一、基本概念 201

二、基本公式、定理 202

第七章 复数 204

第一部分 导学精要 204

【知识要点】 204

【学法指导】 206

【常用的数学思想方法】 210

【数学规律小结】 211

【例题精析】 211

【疑难问题解答】 215

第二部分 热点专题 方法技巧 218

一、实数、纯虚数的共轭性质的运用 218

二、利用复数的三角式来解决三角函数的求值问题 219

三、和、差模的运算 219

四、复数集上点的轨迹方程的求法 220

第三部分 常用概念 公式及定理 222

一、常用数据 222

二、常用符号 222

三、常用公式 223

四、基本概念 223

五、常用性质、定理 223

第八章 排列 组合 二项式定理 226

第一部分 导学精要 226

【知识要点】 226

【学法指导】 226

【常用的数学思想方法】 238

【数学规律小结】 241

【例题精析】 245

【疑难问题解答】 261

第二部分 热点专题 方法技巧 265

第三部分 常用概念 公式及定理 265

第九章 直线和平面 266

第一部分 导学精要 266

【知识要点】 266

【学法指导】 267

【常用的数学思想方法】 268

【数学规律小结】 268

【例题精析】 269

【疑难问题解答】 273

第二部分 热点专题 方法技巧 275

一、求异面直线所成角及二面角 275

二、异面直线的距离 277

三、折叠与定值 280

第三部分 常用概念 公式及定理 281

一、公理 281

二、概念 282

三、定理 282

四、公式 284

五、符号 285

第十章 多面体和旋转体 286

第一部分 导学精要 286

【知识要点】 286

【学法指导】 288

【常用的数学思想方法】 289

【数学规律小结】 292

【例题精析】 294

【疑难问题解答】 300

第二部分 热点专题 方法技巧 305

一、三棱锥问题 305

二、截面问题 307

三、展开图题 311

第三部分 常用概念 公式及定理 312

一、概念、性质、公理、定理 312

二、基本公式、符号及常用数据 315

第十一章 直线 319

第一部分 导学精要 319

【知识要点】 319

【学法指导】 319

【常用的数学思想方法】 324

【数学规律小结】 325

【例题精析】 326

【疑难问题解答】 331

第二部分 热点专题 方法技巧 334

一、直线系问题 334

二、对称问题 337

三、最值问题 339

第三部分 常用概念 公式及定理 342

一、常用公式 342

二、基本概念 343

三、两条直线位置关系的判定与性质定理 344

第十二章 圆锥曲线 345

第一部分 导学精要 345

【知识要点】 345

【学法指导】 350

【常用的数学思想方法】 352

【数学规律小结】 353

【例题精析】 356

【疑难问题解答】 363

第二部分 热点专题 方法技巧 367

一、轨迹方程的求法 367

二、应用圆锥曲线的定义解题 372

第三部分 常用概念 公式及定理 375

第十三章 参数方程和极坐标 378

第一部分 导学精要 378

【知识要点】 378

【学法指导】 382

【常用的数学思想方法】 383

【数学规律小结】 384

【例题精析】 386

【疑难问题解答】 391

第二部分 热点专题 方法技巧 394

一、运用{x=x0+tcosα y=y0+tsisα中t的几何意义解题 394

二、运用圆锥曲线的统一极坐标方程解题 398

第三部分 常用概念 公式及定理 402

数学史资料 404