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第一章 行列式及空间直角坐标系 1

第一节 行列式 1

第二节 行列式的性质 8

第三节 行列式的展开定理 14

第四节 克莱姆法则 17

第五节 空间直角坐标系 19

本章小结 32

典型例题解析 33

习题一 36

综合练习一 39

第二章 矩阵 43

第一节 矩阵的概念 43

第二节 矩阵的运算 45

第三节 逆矩阵 51

第四节 分块矩阵 56

第五节 矩阵的初等变换 61

第六节 矩阵的秩 69

第七节 消元法解线性方程组 72

本章小结 77

典型例题解析 78

习题二 81

综合练习二 84

第三章 向量空间 87

第一节 n维向量 87

第二节 向量间的线性关系 88

第三节 向量组的秩 95

第四节 向量空间 98

本章小结 100

典型例题解析 101

习题三 104

综合练习三 105

第四章 线性方程组 108

第一节 齐次线性方程组 108

第二节 非齐次线性方程组 116

本章小结 121

典型例题解析 122

习题四 125

综合练习四 127

第五章 矩阵的特征值与特征向量 131

第一节 矩阵的特征值与特征向量的概念 131

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化 135

第三节 向量的内积与正交矩阵 139

第四节 实对称矩阵的对角化 142

本章小结 144

典型例题解析 145

习题五 148

综合练习五 150

第六章 二次型 152

第一节 二次型及其标准型 152

第二节 正定二次型 161

本章小结 164

典型例题解析 164

习题六 168

综合练习六 169

第七章 线性空间与线性变换 171

第一节 线性空间的概念 171

第二节 线性空间的基、维数与坐标 174

第三节 线性空间的基变换与坐标变换 176

第四节线性变换 178

本章小结 183

典型例题解析 183

习题七 186

综合练习七 187

习题及综合练习参考答案 189

附录 Matlab在线性代数中的应用 204

参考文献 216