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第八章 多元函数微分法及其应用 1

考纲要求 1

复习指导 1

第一、二节　多元函数的基本概念　偏导数 2

一、主要公式 2

二、例题增补 2

三、习题解析 5

四、考研题解析 7

第三节　全微分 8

一、主要公式 8

二、例题增补 8

三、习题解析 9

四、考研题解析 10

第四节　多元复合函数的求导法则 11

一、主要公式 11

二、例题增补 11

三、习题解析 14

四、考研题解析 15

第五节　隐函数的求导公式 18

一、主要公式 18

二、例题增补 18

三、习题解析 22

四、考研题解析 24

第六节　多元函数微分学的几何应用 25

一、主要公式 25

二、例题增补 26

三、习题解析 29

四、考研题解析 31

第七节　方向导数与梯度 31

一、主要公式 31

二、例题增补 32

三、习题解析 34

四、考研题解析 35

第八节　多元函数的极值及其求法 36

一、主要公式 36

二、例题增补 36

三、习题解析 41

四、考研题解析 43

第九、十节　二元函数的泰勒公式　最小二乘法 46

一、主要公式 46

二、例题增补 46

三、习题解析 48

四、考研题解析（略） 49

总习题八解析 49

第九章　重积分 54

考纲要求 54

复习指导 54

第一节　二重积分的概念与性质 54

一、主要公式 54

二、例题增补 55

三、习题解析 57

四、考研题解析 58

第二节　二重积分的计算法 59

一、主要公式 59

二、例题增补 59

三、习题解析 66

四、考研题解析 72

第三节　三重积分 77

一、主要公式 77

二、例题增补 77

三、习题解析 82

四、考研题解析 85

第四节　重积分的应用 87

一、主要公式 87

二、例题增补 88

三、习题解析 91

四、考研题解析 94

第五节　含参变量的积分 95

一、主要公式 95

二、例题增补 96

三、习题解析 97

四、考研题解析（略） 98

总习题九解析 98

第十章 曲线积分与曲面积分 102

考纲要求 102

复习指导 102

第一、二节　两类曲线积分 103

一、主要公式 103

二、例题增补 103

三、习题解析 106

四、考研题解析 109

第三节　格林公式及其应用 111

一、主要公式 111

二、例题增补 112

三、习题解析 118

四、考研题解析 121

第四、五节　两类曲面积分 123

一、主要公式 123

二、例题增补 124

三、习题解析 128

四、考研题解析 132

第六、七节　高斯公式与斯托克斯公式 134

一、主要公式 134

二、例题增补 136

三、习题解析 142

四、考研题解析 146

总习题十解析 149

第十一章　无穷级数 154

考纲要求 154

复习指导 154

第一、二节　常数项级数及其审敛法 155

一、主要公式（内容） 155

二、例题增补 156

三、习题解析 159

四、考研题解析 162

第三、四、五节　幂级数及其应用 167

一、主要公式（内容） 167

二、例题增补 168

三、习题解析 175

四、考研题解析 180

第六、七、八节　傅里叶级数 184

一、主要公式（内容） 184

二、例题增补 185

三、习题解析 190

四、考研题解析 196

总习题十一解析 198

第十二章　微分方程 204

考纲要求 204

复习指导 204

第一、二节　微分方程的基本概念　可分离变量的微分方程 205

一、主要公式 205

二、例题增补 205

三、习题解析 208

四、考研题解析 210

第三、四节　齐次方程　一阶线性微分方程 213

一、主要公式 213

二、例题增补 214

三、习题解析 217

四、考研题解析 221

第五、六节　全微分方程　可降阶的高阶微分方程 225

一、主要公式 225

二、例题增补 225

三、习题解析 229

四、考研题解析 233

第七、八节　高阶线性微分方程　常系数齐次线性微分方程 235

一、主要公式 235

二、例题增补 236

三、习题解析 238

四、考研题解析 241

第九、十节　常系数非齐次线性微分方程 欧拉方程 243

一、主要公式 243

二、例题增补 243

三、习题解析 248

四、考研题解析 252

第十一、十二节　微分方程的幂级数解法 常系数线性微分方程组解法举例（略） 255

总习题十二解析 255