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第一章 函数与极限 1

考纲要求 1

复习指导 1

第一节　映射与函数 2

一、主要公式 2

二、例题增补 2

三、习题解析 4

四、考研题解析 9

第二节　数列的极限 9

一、主要公式 9

二、例题增补 10

三、习题解析 12

四、考研题解析 14

第三节 函数的极限 14

一、主要公式 14

二、例题增补 15

三、习题解析 16

四、考研题解析 18

第四、五节　无穷小与无穷大　极限运算法则 18

一、主要公式 18

二、例题增补 19

三、习题解析 20

四、考研题解析 22

第六节　极限存在准则　两个重要极限 24

一、主要公式 24

二、例题增补 25

三、习题解析 26

四、考研题解析 28

第七、八节　无穷小的比较 函数的连续性与间断点 30

一、主要公式 30

二、例题增补 30

三、习题解析 31

四、考研题解析 32

第九、十节　初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 34

一、主要公式 34

二、例题增补 35

三、习题解析 37

四、考研题解析 38

总习题一解析 39

第二章　导数与微分 41

考纲要求 41

复习指导 41

第一、二节　导数概念　求导法则 42

一、主要公式 42

二、例题增补 42

三、习题解析 43

四、考研题解析 46

第三节　高阶导数 51

一、主要公式 51

二、例题增补 51

三、习题解析 52

四、考研题解析 53

第四节　隐函数与参数式函数的导数　相关变化率 54

一、主要公式 54

二、例题增补 55

三、习题解析 56

四、考研题解析 59

第五节　函数的微分 61

一、主要公式 61

二、例题增补 61

三、习题解析 62

四、考研题解析 64

总习题二解析 64

第三章　微分中值定理与导数的应用 67

考纲要求 67

复习指导 67

第一节　微分中值定理 67

一、主要公式 68

二、例题增补 68

三、习题解析 70

四、考研题解析 73

第二节　洛必达法则 77

一、主要公式 77

二、例题增补 77

三、习题解析 78

四、考研题解析 79

第三节　泰勒公式 82

一、主要公式 82

二、例题增补 82

三、习题解析 84

四、考研题解析 85

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 87

一、主要公式 87

二、例题增补 87

三、习题解析 89

四、考研题解析 94

第五节 函数的极值与最大值最小值 98

一、主要公式 98

二、例题增补 99

三、习题解析 101

四、考研题解析 104

第六、七、八节 函数图形的描绘 曲率　方程的近似解 111

一、主要公式 111

二、例题增补 112

三、习题解析 113

四、考研题解析 115

总习题三解析 116

第四章　不定积分 121

考纲要求 121

复习指导 121

第一节　不定积分的概念与性质 121

一、主要公式 121

二、例题增补 122

三、习题解析 123

四、考研题解析 124

第二节　换元积分法 125

一、主要公式 125

二、例题增补 125

三、习题解析 128

四、考研题解析 130

第三节　分部积分法 131

一、主要公式 131

二、例题增补 132

三、习题解析 133

四、考研题解析 136

第四、五节　有理函数的积分　积分表的使用 138

一、主要公式 138

二、例题增补 138

三、习题解析 140

四、考研题解析 143

总习题四解析 144

第五章　定积分 149

考纲要求 149

复习指导 149

第一节　定积分的概念与性质 150

一、主要公式 150

二、例题增补 150

三、习题解析 153

四、考研题解析 156

第二节　微积分基本公式 159

一、主要公式 159

二、例题增补 159

三、习题解析 161

四、考研题解析 163

第三节　定积分的换元法与分部积分法 169

一、主要公式 169

二、例题增补 170

三、习题解析 173

四、考研题解析 175

第四、五节　反常积分及其审敛法 Г函数 179

一、主要公式 179

二、例题增补 180

三、习题解析 181

四、考研题解析 183

总习题五解析 185

第六章　定积分的应用 188

考纲要求 188

复习指导 188

第一、二节　定积分的元素法在几何学上的应用 188

一、主要公式 188

二、例题增补 188

三、习题解析 191

四、考研题解析 196

第三节　定积分在物理学上的应用 203

一、主要公式 203

二、例题增补 203

三、习题解析 205

四、考研题解析 207

总习题六解析 209

第七章 空间解析几何与向量代数 213

考纲要求 213

复习指导 213

第一、二节 向量及其运算 214

一、主要公式 214

二、例题增补 215

三、习题解析 217

四、考研题解析 219

第三、四节 曲面、空间曲线及其方程 219

一、主要公式 219

二、例题增补 219

三、习题解析 222

四、考研题解析 223

第五、六节　平面、空间直线及其方程 224

一、主要公式 224

二、例题增补 224

三、习题解析 227

四、考研题解析 229

总习题七解析 231

附录　2004年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及解答 235

一、2004年考研数学（一）试题及解答 235

二、2004年考研数学（二）试题及解答 243

三、2004年考研数学（三）试题及解答 248

四、2004年考研数学（四）试题及解答 255

参考文献 260