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前言 1

第一章函数与极限 1

1.1函数 1

一常量与变量 1

二区间与邻域 2

三函数概念 4

四函数的表示法 8

五反函数 11

六函数的几种特性 12

习题1.1 16

1.2初等函数 17

一基本初等函数 17

二复合函数 24

三初等函数 26

习题1.2 27

1.3数列的极限 27

一数列 28

二数列的极限 30

三数列的单调有界原理 34

习题1.3 36

1.4函数的极限 37

一自变量趋向于无穷大时函数的极限 37

二自变量趋向于有限值时函数的极限 39

三无穷小量 42

四无穷大量 43

五几种极限概念之间的关系 45

六极限的性质 46

习题1.4 47

1.5极限的运算法则 47

一无穷小量的运算性质 48

二极限的四则运算法则 49

习题1.5 55

1.6两个重要极限 56

一极限存在准则 56

二两个重要极限 57

习题1.6 62

1.7函数的连续与间断 62

一函数在一点的连续性 63

二连续函数及其运算 67

三初等函数的连续性 69

四闭区间上连续函数的性质 70

五函数的间断点 74

习题1.7 76

1.8无穷小量的比较 77

一无穷小量的阶 78

二等价无穷小 79

习题1.8 81

自学指导 82

一基本要求 82

二重点、难点 82

三学习指导 83

四解题指导 87

五自测题 94

第二章一元函数微分学 96

2.1导数的概念 96

一引例 96

二导数的定义 98

三求导数举例 99

四导数的几何意义 103

五可导与连续 105

习题2.1 107

2.2求导法则与初等函数求导 108

一函数和差的求导法则 108

二函数积的求导法则 109

三函数商的求导法则 111

四复合函数的求导法则 114

五反函数的求导法则 116

六初等函数的求导问题 119

习题2.2 120

2.3隐函数与参数方程求导 121

一隐函数求导 122

二对数求导法 125

三参数方程求导 126

习题2.3 128

2.4高阶导数 129

习题2.4 133

2.5微分及其应用 134

一微分概念 134

二可微与可导的关系 135

三微分的几何意义 137

四微分的运算法则 138

五微分在近似计算中的应用 141

习题2.5 143

2.6微分中值定理及泰勒公式 144

一罗尔定理 144

二拉格朗日中值定理 148

三柯西中值定理 153

四泰勒公式 155

习题2.6 159

2.7罗必塔法测 160

习题2.7 167

2.8函数的单调性与极值 167

一函数的单调区间 167

二极值 172

习题2.8 179

2.9最大值与最小值 179

一函数在闭区间上的最大值与最小值 180

二实际问题中的最大值与最小值 181

习题2.9 184

2.10函数的作图 184

一曲线的凹凸性和拐点 185

二函数图形的描绘 189

习题2.10 193

2.11*曲率 194

习题2.11 198

自学指导 198

一基本要求 198

二重点、难点 199

三学习指导 199

四解题指导 204

五自测题 213

第三章一元函数积分学 215

3.1不定积分的概念及性质 215

一原函数及其性质 215

二不定积分 217

三不定积分性质 219

四基本积分公式 221

习题3.1 224

3.2换元积分法 225

一第一类换元积分法 225

二第二类换元积分法 232

习题3.2 239

3.3分部积分法 240

习题3.3 247

3.4有理函数的不定积分 247

习题3.4 255

3.5定积分的概念及性质 255

一引例 255

二定积分定义 259

三定积分的几何意义 261

四定积分的性质 263

习题3.5 267

3.6微积分基本定理 268

一问题的提出 268

二积分上限函数 269

三牛顿一莱布尼兹公式 272

习题3.6 275

3.7定积分的计算方法 276

一定积分的换元积分法 276

二定积分的分部积分法 280

习题3.7 283

3.8广义积分 284

一积分区间为无限的广义积分 284

二被积函数有无穷间断点*无界函数）的广义积分 287

习题3.8 290

3.9定积分的应用 290

一元素法 290

二平面图形的面积 292

三旋转体的体积 297

四平面曲线的弧长 300

五变力沿直线所作的功 303

习题3.9 305

自学指导 306

一基本要求 306

二重点、难点 307

三学习指导 307

四解题指导 318

五自测题 329

第四章多元函数微分学 331

4.1空间直角坐标系 331

一空间点的直角坐标 331

二空间两点间的距离 333

三空间曲面及其方程 334

四空间曲线及其方程 338

习题4.1 339

4.2几种常用的二次曲面与空间曲线 339

一旋转曲面 340

二柱面 344

三几种常用的空间曲线 347

习题4.2 350

4.3多元函数的基本概念 351

一二元函数的概念 351

二二元函数的几何意义 354

三.二元函数的极限 356

四二元函数的连续性 358

习题4.3 360

4.4偏导数 361

一偏导数的概念及其计算 361

二偏导数的几何意义 364

三高阶偏导数 365

习题4.4 367

4.5全微分 368

一全微分的定义 368

二连续、可微与偏导数连续的关系 369

三全微分的应用 371

习题4.5 373

4.6多元复合函数与隐函数求导法则 374

一多元复合函数求导法则 374

二隐函数求导公式 379

习题4.6 383

4.7多元函数的极值 383

一多元函数的极值 384

二二元函数的最大值与最小值 388

三条件极值 391

习题4.7 393

自学指导 394

一基本要求 394

二重点、难点 395

三学习指导 395

四解题指导 400

五自测题 409

第五章二重积分 411

5.1二重积分的概念和性质 411

一两个实际问题的计算 411

二二重积分的定义 415

三二重积分的性质 416

习题5.1 418

5.2二重积分在直角坐标系中的计算法 419

习题5.2 430

5.3二重积分在极坐标系中的计算法 431

习题5.3 439

5.4二重积分的应用 440

一二重积分的元素法 440

二二重积分应用举例 441

习题5.4 446

自学指导 447

一基本要求 447

二重点、难点 447

三学习指导 447

四解题指导 448

五自测题 453

附录一微积分在经济问题中的初步应用 454

附录二希腊字母表 462

附录三微积分中的基本公式 463

一导数的基本公式及运算法则 463

二微分的运算法则 464

三不定积分的基本公式及运算法则 464

四定积分计算及其应用 466

五积分表 468

附录四初等数学中的常用公式 481

一代数 481

二几何 483

三三角 484

四曲线的极坐标方程 486

五曲线的参数方程 488

附录五几种常用曲线 490

习题答案 496