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第一章 椭圆型方程的边值问题与抽象发展方程的调和分析方法概述 1

1.1 常用的函数空间与调和分析的某些经典结果 1

1.2 椭圆型偏微分方程的边值问题 20

1.3 发展型方程的调和分析方法背景 35

1.4 Scaling与发展型方程匹配的时空空间 43

第二章 抛物型方程 53

2.1 线性抛物型方程解的时空估计 53

2.2 半线性热传导方程的Cauchy问题（Ⅰ） 65

2.3 半线性热传导方程的Cauchy问题（Ⅱ） 78

2.4 抽象抛物型方程 96

第三章 Navier-Stokes方程 103

3.1 Navier-Stokes方程的经典研究 105

3.2 Navier-Stokes方程的时空估计方法 119

3.3 Navier-Stokes方程的局部适定性——Littlewood-Paley方法 131

3.4 临界空间中的Navier-Stokes方程 144

第四章 非线性Schr？dinger方程 160

4.1 线性Schr？dinger方程解的时空估计及其光滑性估计 163

4.2 非线性Schr？dinger方程的经典研究进程 171

4.3 非线性Schr？dinger方程的低正则性问题 187

4.4 Tao的I-能量方法 209

4.5 临界非线性Schr？dinger方程的Cauchy问题及散射性 235

第五章 波动型方程 251

5.1 限制性估计与经典的Strichartz估计 251

5.2 双线性方法及端点Strichartz估计 267

5.3 非线性Klein-Gordon型方程的Cauchy问题的能量解 292

5.4 半线性波动方程的光滑解 307

5.5 非线性Klein-Gordon方程的低正则性 330

参考文献 349

名词索引 361

《现代数学基础丛书》已出版书目 364