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第一章　行列式 1

1　二阶、三阶行列式 1

2　排列及其逆序数 4

3　n阶行列式的定义 5

4　行列式的性质 8

5　行列式按一行（列）展开 12

6　行列式的计算 18

7　克拉默法则 24

习题一 27

第二章　矩阵的初等变换与线性方程组 32

1　矩阵及其初等变换 32

2　矩阵的等价标准形与秩 37

3　消元法解线性方程组 47

4　线性方程组有解的判定 51

习题二 55

第三章　矩阵的代数运算 61

1　矩阵的运算 61

2　初等矩阵 67

3　可逆矩阵 69

4　矩阵的分块 78

习题三 83

第四章　向量的线性相关性 89

1　线性组合 90

2　线性相关 92

3　向量组的极大线性无关组 96

4　向量组的秩 98

5　线性方程组的解的结构 101

习题四 107

第五章　特征值与特征向量 113

1　矩阵的特征值与特征向量 113

2　相似矩阵 118

3　矩阵可对角化的条件 119

4　向量的内积、长度与正交性 122

5　实对称矩阵的相似对角化 126

习题五 129

第六章　二次型 132

1　二次型及其矩阵表示 132

2　用配方法化二次型为标准形 135

3　用正交变换化实二次型为标准形 137

4　正定二次型 139

习题六 141

第七章　线性空间与线性变换 144

1　线性空间的定义与性质 144

2　维数、基与坐标 146

3　线性变换及其矩阵表示 149

习题七 152

习题答案 155