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第一章 随机事件及其概率 1

1.1 随机试验 1

一、随机现象 1

二、随机试验 1

三、随机现象的统计规律性 2

1.2 随机事件、事件的关系与运算 3

一、基本事件和基本空间 3

二、随机事件及其记号 5

三、事件的关系与运算 6

1.3 事件的概率 11

一、概率的统计定义 11

二、概率的公理化定义 13

三、概率的基本性质 14

1.4 古典概型与几何概型 16

一、古典概型 17

二、几何概型 22

1.5 条件概率与乘法公式 24

一、条件概率 24

二、乘法公式 26

1.6 全概率公式与贝叶斯公式 28

1.7 事件的独立性 33

1.8 独立重复试验、二项概率公式 37

习题一 41

测试题一 46

第二章 一维随机变量及其分布函数 49

2.1 随机变量的概念 49

2.2 随机变量的分布函数 51

2.3 离散型随机变量的分布律 54

2.4 若干重要的离散型随机变量的分布律 57

一、0—1分布 57

二、二项分布 58

三、泊松分布 60

四、几何分布 61

五、超几何分布 62

2.5 连续型随机变量的概率密度 62

2.6 若干重要的连续型随机变量的分布 67

一、均匀分布 67

二、指数分布 67

三、Γ（Gamma）分布 69

四、正态分布 70

2.7 随机变量的函数分布 75

一、离散型随机变量的函数分布 75

二、连续型随机变量的函数分布 77

习题二 82

第三章 多维随机变量及其分布 88

3.1 二维随机变量及其分布函数 88

3.2 二维离散型随机变量及其分布 90

3.3 二维连续型随机变量及其概率密度 93

3.4 边缘分布 97

一、二维离散型随机变量的边缘分布律 98

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度 99

3.5 随机变量的独立性 102

3.6 二维随机变量函数的分布 108

一、二维离散型随机变量函数的分布 108

二、二维连续型随机变量函数的分布 110

3.7 条件分布 115

习题三 122

第四章 随机变量的数字特征 129

4.1 数学期望 129

一、离散型随机变量的数学期望 129

二、连续型随机变量的数学期望 132

三、随机变量函数的数学期望 133

四、数学期望的性质 137

4.2 方差 141

一、方差的概念 141

二、方差的性质 144

4.3 若干重要分布的数学期望与方差 147

4.4 协方差与相关系数 150

一、协方差与协方差阵 151

二、相关系数 153

4.5 矩、偏斜系数与峰突系数 160

习题四 162

第五章 大数定律与中心极限定理 167

5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 167

5.2 大数定律 170

一、切比雪夫（Chebyshev）大数定律及其推论 170

二、贝努里（Bernoulli）大数定律 172

三、辛钦（Khinchine）大数定律 174

5.3 中心极限定理 175

一、列维一林德伯格（Levy—Lindberg）定理 175

二、德莫弗—拉普拉斯（De Moirve—Laplace）定理 178

三、一般的中心极限定理 181

习题五 182

测试题二 184

测试题三 188

第六章 数理统计的基本概念 192

6.1 总体与样本 194

6.2 统计量 197

6.3 抽样分布 199

一、数理统计中几个常用分布 200

二、正态总体下常用统计量的分布 206

习题六 211

第七章 参数估计 214

7.1 参数的点估计 214

一、矩估计法 214

二、极大似然估计法 218

7.2 估计量的评价标准 223

一、无偏性 223

二、有效性 226

三、一致性（相合性） 228

7.3 正态总体参数的区间估计 229

一、单个正态总体参数的区间估计 231

二、两个正态总体参数的区间估计 236

三、单侧置信区间 239

7.4 大样本下总体参数的区间估计 241

一、0—1分布参数的区间估计 241

二、大样本下总体均值的区间估计 242

三、大样本下两总体均值差的区间估计 243

习题七 245

第八章 假设检验 251

8.1 假设检验的基本概念 251

一、假设检验问题的提出 251

二、假设检验的基本思想 252

三、两类错误 254

四、双侧检验和单侧检验 256

五、假设检验的一般步骤 257

8.2 单个正态总体参数的假设检验 259

一、总体均值的检验 259

二、总体方差σ2的检验 262

8.3 两个正态总体参数的假设检验 265

一、σ？,σ？已知，关于两总体均值差的检验（u检验） 265

二、σ？=σ？=σ2未知，关于两总体均值差的检验（t检验） 265

三、基于成对数据的检验（配对t检验） 267

四、两总体方差差异性的检验（F检验） 268

8.4 非参数检验 271

一、X2拟合优度检验法 272

二、偏峰态检验法 277

习题八 281

测试题四 287

第九章 方差分析 291

9.1 单因素方差分析 291

一、问题的提出 291

二、基本原理 295

三、假设检验的拒绝域 298

四、未知参数的估计 301

9.2 无交互作用的双因素试验的方差分析 304

一、数学模型 304

二、基本原理 308

9.3 一般情形的双因素试验的方差分析 313

一、数学模型 314

二、基本原理 316

习题九 324

第十章 线性回归分析 328

10.1 一元线性回归分析 332

一、基本概念 332

二、参数a,b的最小二乘法估计 333

三、线性假设的显著性检验 337

四、预测与控制 349

10.2 一元曲线回归分析 354

10.3 多元线性回归分析 362

一、参数估计 364

二、假设检验 369

三、预测与控制 375

习题十 377

测试题五 380

习题与测试题参考答案 384

附表1 几种常用的概率分布 404

附表2 标准正态分布表 407

附表3 泊松分布表 408

附表4 t分布表 410

附表5 X2分布表 411

附表6 F分布表 413

附表7 相关系数检验表 422

参考书目 423