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第1章 预备知识 1

概率空间 1

随机试验与样本空间 1

概率与概率空间 1

随机变量及其分布 3

一维随机变量及其分布函数 3

n维随机变量及其分布 4

随机变量的数字特征 5

特征函数和母函数 6

特征函数 6

母函数及其性质 9

条件期望 11

条件期望的定义 11

条件期望的性质 11

习题1 13

第2章 随机过程的基本概念 15

随机过程的定义 15

随机过程的分布及其数字特征 17

随机过程的有限维分布 17

随机过程的数字特征 20

复随机过程 22

随机过程的特征函数 23

随机过程的基本类型 24

二阶矩随机过程 24

狭义平稳过程（严平稳过程） 25

马尔可夫（Markov）过程 26

独立增量与平稳增量过程 26

习题2 27

第3章 平稳独立增量过程（Levy过程） 29

平稳独立增量过程的定义与例子 29

平稳独立增量过程的定义 29

随机徘徊 30

泊松（Poisson）过程 33

泊松过程的定义 33

泊松过程的基本性质 37

泊松过程的推广 42

布朗（Brown）运动 47

布朗运动的定义 47

布朗运动的性质 50

习题3 55

第4章 二阶矩随机过程 58

二阶矩随机变量 58

二阶矩随机变量及其性质 58

均方极限 59

均方连续与均方积分 62

二阶矩随机过程 62

随机过程的均方连续性 63

随机过程的均方可微性 64

随机过程的均方可积性 68

高斯（Gauss）过程 73

高斯随机变量 74

高斯过程 74

随机积分 79

确定性函数f（t）对布朗运动的积分 80

可测函数X（t）对布朗运动的积分 84

随机积分与经典积分的区别 86

随机微分方程 87

平稳过程的谱分解 93

定义与例子 93

平稳过程的功率谱密度 96

平稳过程的遍历性 103

习题4 108

第5章 马尔可夫（Markov）过程 111

离散时间的马尔可夫链 111

马尔可夫链的状态分类 118

互通性 118

周期性 120

常返性 122

马尔可夫链的极限定理和平稳分布 127

马尔可夫链的极限定理 127

闭集与状态空间的分解 131

平稳分布 134

连续时间的马尔可夫链 139

嵌入Markov链 145

习题5 147

第6章 随机过程通过线性或非线性系统 152

随机过程通过线性系统 152

线性时不变系统的概念 152

频率响应与冲激响应 153

平衡过程的均值、自相关函数以及功率谱密度 155

输出非平稳时的互相关函数 159

白噪声过程通过线性系统 160

随机过程通过非线性系统 164

矩函数法 164

直接法 165

变换法 166

习题6 168

第7章 时间序列 171

时间序列的分解 171

AR模型 172

MA（q）模型 177

习题7 180

参考文献 182