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第一章 集合与简易逻辑 1

一、集合 1

二、解不等式 4

三、简易逻辑 7

第二章 函数 11

一、映射 11

二、函数解析式求解 11

三、函数定义域求解 12

四、函数值域求解 12

五、函数的奇偶性 14

六、函数的单调性 15

七、反函数 18

八、指数与对数运算 20

九、指数函数与对数函数 21

十、函数图像及变换关系 22

十一、常见对称问题 25

十二、周期问题 27

第三章 数列 28

一、数列的概念 28

二、等差数列定义、通项公式、前n项和公式 28

三、等差数列的表示 30

四、等差数列的性质 30

五、等比数列定义、通项公式、前n项和公式 32

六、等比数列的表示 33

七、等比数列的性质 33

八、由数列的前几项求通项公式的常见方法 34

九、由数列的递推式求通项公式的常见方法 35

十、特殊数列求和 37

第四章 三角函数 40

一、任意角的三角函数 40

二、角度制与弧度制的互换及弧长、扇形面积 40

三、三角函数相关概念 42

四、两角和与差的三角函数 44

五、三角恒等式的常见证明方法 47

六、三角函数的图像和性质 48

七、三角函数问题中的小技巧 55

第五章 平面向量 62

一、向量的基本概念 62

二、向量的加、减法 63

三、向量模的性质 64

四、实数与向量的积 64

五、平面向量的坐标运算 66

六、线段的定比分点 67

七、平面向量数量积（内积） 68

八、平移（有移图与移轴两种情况） 72

九、正余弦定理 74

第六章 不等式 78

一、不等式的性质 78

二、解不等式 80

三、不等式的证明方法 85

第七章 直线和圆的方程 96

一、有向线段与定比分点 96

二、直线的倾斜角和斜率 97

三、直线方程的几种形式 99

四、两条直线的位置关系 101

五、简单的线性规划 105

六、曲线和方程 107

七、圆 107

第八章 圆锥曲线方程 111

一、曲线系理论与四线一方程 111

二、椭圆 112

三、双曲线 116

四、抛物线 121

五、有心二次曲线的统一方程 124

六、坐标轴的平移 124

七、轨迹问题 126

八、点与圆锥曲线的位置关系 128

九、直线与圆锥曲线的位置关系 128

十、向量在解析几何中的应用 129

第九章 直线与平面 134

一、确定平面的条件 134

二、两个基本定理 134

三、关于共点、共面、共线问题 134

四、直观图的斜二测画法 135

五、空间二直线的位置关系及其判定方法 136

六、线面关系 137

七、面面关系 138

八、关于角的说明 140

附：用空间向量处理立体几何问题 142

一、空间向量的相关概念与结论 142

二、空间向量的坐标运算 142

三、平面的法向量 146

四、常见距离问题的求解 146

五、常见角的问题的求解 146

六、用空间向量（非坐标运算）处理立体几何问题 150

第十章 简单几何体 152

一、多面体概念 152

二、棱柱的定义和性质 152

三、棱锥、棱台的定义和性质 156

四、旋转体的定义和性质 158

五、欧拉公式 159

六、柱、锥、台、球、球缺、球带、球冠的体积和侧面积 160

第十一章 排列、组合和二项式定理 165

一、排列、组合基本概念 165

二、排列组合基本技能方法 167

三、二项式定理 171

第十二章 概率 174

一、随机事件及其概率 174

二、等可能事件的概率 175

三、互斥事件有一个发生的概率 178

四、相互独立事件及其同时发生的概率 181

五、独立重复试验 183

六、各种情况下的概率计算公式 185

第十三章 概率与统计 186

一、离散型随机变量的分布列 186

二、离散型随机变量的期望与方差 190

三、抽样（均为不放回抽样）方法 192

四、总体分布的估计 195

五、正态分布 199

六、线性回归 202

第十四章 极限 206

一、数学归纳法 206

二、数列的极限 208

三、函数的极限 209

四、函数的连续性 213

第十五章 导数 216

一、导数的概念及运算 216

二、导数应用举例 220

第十六章 复数 225

一、复数的有关概念 225

二、复数的运算及其应用 227