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第7章 空间解析几何与向量代数 1

7.1向量空间直角坐标系 1

向量的概念 1

向量的线性运算 2

空间点的直角坐标与空间直角坐标系 4

习题7-1 7

7.2向量的坐标 7

向量的坐标表示 7

向量的线性运算的坐标表示 8

向量的模与方向余弦 9

向量的投影 11

习题7-2 12

7.3数量积 向量积 12

两向量的数量积 12

两向量的向量积 15

习题7-3 18

7.4曲面及其方程 19

曲面方程的概念 19

旋转曲面 20

柱面 22

二次曲面 24

习题7-4 26

7.5空间曲线及其方程 27

空间曲线的一般方程 27

空间曲线的参数方程 27

空间曲线在坐标面上的投影 28

习题7-5 29

7.6平面及其方程 30

平面的点法式方程 30

平面的一般方程 31

两平面的夹角 33

平面外一点到平面的距离 34

习题7-6 35

7.7空间直线及其方程 35

空间直线的一般方程 35

空间直线的对称式方程和参数方程 35

两直线的夹角 37

直线与平面的夹角 38

平面束方程 39

习题7-7 40

总习题七 41

第8章 多元函数微分法及其应用 42

8.1多元函数的概念 二元函数的极限和连续性 42

多元函数的概念 42

二元函数的极限和连续性 44

习题8-1 47

8.2偏导数 47

偏导数概念及计算 47

偏导数的几何意义 49

高阶偏导数 50

习题8-2 51

8.3全微分 52

全微分定义和计算 52

可微、偏导、连续的关系 54

全微分在近似计算中的应用 54

习题8-3 55

8.4多元复合函数的求导法则 55

复合为一元函数情形 56

复合为多元函数情形 57

习题8-4 59

8.5隐函数 59

由一个方程确定的隐函数 60

由方程组确定的隐函数 61

习题8-5 62

8.6微分法的几何应用 62

空间曲线的切线与法平面 62

空间曲面的切平面与法线 64

习题8-6 65

8.7方向导数与梯度 66

方向导数 66

梯度 68

习题8-7 69

8.8多元函数的极值 70

多元函数极值 70

最大值和最小值 72

条件极值 73

习题8-8 75

总习题八 76

第9章 重积分 78

9.1二重积分的概念与性质 78

二重积分的概念 78

二重积分的性质 80

习题9-1 82

9.2二重积分的计算 83

利用直角坐标计算二重积分 83

利用极坐标计算二重积分 88

习题9-2 91

9.3二重积分的应用 93

9.3.1曲面的面积 93

9.3.2体积 94

质量 95

质心 96

转动惯量 96

习题9-3 97

9.4三重积分 98

三重积分的概念和性质 98

三重积分的计算 99

三重积分的应用 102

习题9-4 103

总习题九 104

第10章 曲线积分与曲面积分 107

10.1对弧长的曲线积分 107

对弧长曲线积分的概念、性质 107

对弧长为曲线积分的计算 109

习题10-1 110

10.2对坐标的曲线积分 111

对坐标的曲线积分的概念与性质 111

对坐标的曲线积分的计算 113

两类曲线积分之间的联系 116

习题10-2 117

10.3格林公式及其应用 118

格林（Green）公式 118

平面上曲线积分与路径无关的条件 121

全微分方程 123

习题10-3 125

10.4对面积的曲面积分 127

对面积的曲面积分的概念与性质 127

对面积的曲面积分的计算 128

习题10-4 129

10.5对坐标的曲面积分 130

对坐标的曲面积分的概念与性质 130

对坐标的曲面积分的计算 133

两类曲面积分之间的联系 134

习题10-5 135

10.6高斯公式通量和散度 136

高斯公式 136

通量和散度 137

习题10-6 138

总习题十 139

第11章 无穷级数 142

11.1常数项级数 142

常数项级数的概念 142

常数项级数的基本性质 144

习题11-1 146

11.2常数项级数的审敛法 147

正项级数及其审敛法 147

交错级数及其审敛法 152

绝对收敛与条件收敛 153

习题11- 2 155

11.3幂级数 155

函数项级数的概念 155

幂级数及其收敛域 156

幂级数的运算性质 160

习题11-3 161

11.4函数展开成幂级数 162

泰勒级数 162

函数展开成幂级数 164

习题11-4 167

11.5函数的幂级数展开式的应用 167

函数值的近似计算 167

定积分的近似计算 170

习题11-5 171

11.6傅里叶级数 172

三角级数与三角函数系的正交性 172

函数展开成傅里叶级数 173

正弦级数、余弦级数 177

习题11-6 178

11.7周期为2l的周期函数的傅里叶级数 179

习题11-7 182

总习题十一 183

习题答案 185