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第四章　三角函数 1

引言 1

4.1　角的概念的推广 1

4.1.1 角的概念的推广 1

4.1.2　终边相同的角 2

4.2　弧度制 6

4.2.1　弧度制的概念 6

4.2.2　弧度制与角度制的换算 7

4.2.3　弧度制下的弧长公式 10

4.3　任意角的三角函数 12

4.3.1 任意角三角函数的定义 12

4.3.2 终边与坐标轴重合的特殊角（0，π/2，π，3π/2）的三角函数值 15

4.3.3 三角函数值在各象限的符号 17

4.3.4 终边相同的角的三角函数 18

4.4　同角三角函数的基本关系式 20

4.5　诱导公式 25

4.5.1 －α与α的三角函数间的关系 25

4.5.2 360°－α与α的三角函数间的关系 26

4.5.3 180°±α与α的三角函数间的关系 27

阅读材料 一个小数点与一场大悲剧 30

4.6　两角和与差的三角函数 31

4.7　二倍角的正弦、余弦和正切 40

阅读材料 三角学发展史简介 47

4.8　正弦函数、余弦函数的图象和性质 48

4.8.1 正弦函数的图象和性质 48

4.8.2 余弦函数的图象和性质 51

4.9 函数y=Asin（ωx+？）的图象 59

4.9.1 y=Asinx（A＞0,A≠1）的图象 59

4.9.2 y=sinωx（ω＞0，ω≠1）的图象 60

4.9.3 y=sin（x+？）的图象 61

4.9.4 y=Asin（ωx+？）（A＞0，ω＞0）的图象 63

4.10　正切函数、余切函数的图象和性质 67

4.11 已知三角函数值求角 72

小结与复习 79

复习题四 82

第五章　数列 85

引言 85

5.1 数列 85

5.1.1　数列的定义 85

5.1.2　数列的通项公式和递推公式 87

5.1.3　数列的分类 89

阅读材料 斐波那契数列 91

5.2　等差数列 92

5.2.1 等差数列的定义 92

5.2.2　等差数列的通项公式 93

5.2.3　等差中项 94

5.3　等差数列的前n项和 97

5.4　等比数列 101

5.4.1 等比数列的定义 101

5.4.2 等比数列的通项公式 102

5.4.3 等比中项 105

5.5　等比数列的前n项和 107

阅读材料 级数趣题 111

5.6　数学归纳法 112

5.6.1 数学归纳法的定义 112

5.6.2 数学归纳法的应用举例 114

阅读材料 不完全归纳法与完全归纳法 118

小结与复习 120

复习题五 122

第六章　平面向量 125

引言 125

6.1　平面向量及其加减运算 125

6.1.1 平面向量的概念 125

6.1.2 平面向量的加法与减法 126

阅读材料 向量简史 130

6.2　向量数乘运算 131

6.2.1 实数与向量的积 131

6.2.2 向量的共线 131

6.2.3 平面向量的基本定理 133

6.3　平面向量的坐标运算 135

6.3.1 平面向量的坐标表示 135

6.3.2 平面向量的坐标运算 135

6.3.3 向量平行的坐标表示 136

6.4　线段的定比分点 138

6.4.1 定比分点的概念 138

6.4.2　定比分点的坐标公式 138

6.5　平面向量的数量积 141

6.5.1 向量的夹角 141

6.5.2 向量的数量积 141

6.5.3 向量数量积的坐标表示 142

6.6　正弦定理和余弦定理 143

6.6.1 正弦定理 143

6.6.2　余弦定理 145

6.6.3　解三角形应用举例 146

阅读材料　n维向量 148

小结与复习 149

复习题六 151

第七章　数集与复数 153

引言 153

7.1　复数的概念 153

7.1.1　虚数单位 153

7.1.2　复数的概念 154

7.1.3 复数的几何和向量表示 156

7.2　复数的四则运算 159

7.2.1 复数的加法和减法 159

7.2.2 复数的加减法的几何意义 160

7.2.3　复数的乘法 161

7.2.4　复数的除法 162

7.2.5 解实系数一元二次方程 164

7.3　复数的三角形式及其运算 166

7.3.1　复数的三角形式 166

7.3.2　复数的三角形式的运算 168

7.4　数系的扩充 172

7.4.1　数的发展简史 172

7.4.2 自然数集 173

7.4.3　整数集 174

7.4.4　有理数集和无理数集 175

7.4.5 实数集 177

7.4.6　复数集 177

阅读材料 数学危机 179

小结与复习 182

复习题七 184

后记 186