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第七章　空间解析几何与向量代数 1

7.1 空间直角坐标系 1

习题7-1 3

7.2 向量及其加减法 向量与数量的乘法 4

一、向量的概念 4

二、向量的加减法 5

三、数与向量的乘法 6

习题7-2 8

7.3　向量的坐标 8

一、向量在轴上的投影和投影定理 9

二、向量的坐标与向量在坐标轴上的分向量 10

三、向量的模和方向余弦的坐标表达式 13

习题7-3 16

7.4　数量积和向量积 17

一、两个向量的数量积 17

二、两个向量的向量积 20

习题7-4 24

7.5　平面及其方程 26

一、平面的点法式方程 26

二、平面的一般方程 28

三、点到平面的距离及两平面的夹角 32

习题7-5 34

7.6　空间直线及其方程 36

一、空间直线的一般方程 36

二、空间直线的标准方程与参数方程 36

三、两直线的夹角 39

四、直线与平面的夹角 41

习题7-6 42

7.7　曲面及其方程 45

一、曲面方程的概念 45

二、旋转曲面 46

三、柱面 48

习题7-7 49

7.8　空间曲线及其方程 51

一、空间曲线的一般方程 51

二、空间曲线的参数方程 52

三、空间曲线在坐标面上的投影 53

习题7-8 54

7.9　二次曲面 55

一、椭球面 55

二、椭圆抛物面 56

三、双曲面 57

习题7-9 58

本章基本要求及自我测试题 58

第八章　多元函数微分法及其应用 61

8.1 多元函数的基本概念 61

一、多元函数概念 61

二、二元函数的极限 66

三、二元函数的连续性 68

习题8-1 70

8.2　偏导数 72

一、偏导数的定义及其计算法 72

二、高阶偏导数 75

习题8-2 77

8.3　全微分 78

习题8-3 83

8.4 多元函数的微分法 83

一、复合函数的微分法 83

二、隐函数的微分法 91

习题8-4 94

8.5　微分法在几何上的应用 95

一、空间曲线的切线与法平面 95

二、空间曲面的切平面与法线 98

习题8-5 101

8.6　二元函数的极值 102

习题8-6 107

本章基本要求及自我测试题 107

第九章　二重积分与曲线积分 109

9.1 二重积分的概念与性质 109

一、二重积分的概念 109

二、二重积分的性质 114

习题9-1 115

9.2　二重积分的计算法 116

一、利用直角坐标计算二重积分 116

二、利用极坐标计算二重积分 126

习题9-2 132

9.3　二重积分的应用 135

一、曲面的面积 135

二、平面薄片的重心 137

习题9-3 139

9.4　第一型曲线积分 140

一、第一型曲线积分的概念与性质 140

二、第一型曲线积分的计算法 142

习题9-4 145

9.5　第二型曲线积分 146

一、第二型曲线积分的概念与性质 146

二、第二型曲线积分的计算法 148

习题9-5 152

9.6　格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 153

一、格林公式 153

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 158

习题9-6 163

本章基本要求及自我测试题 164

第十章　无穷级数 166

10.1　常数项级数的概念和性质 166

一、常数项级数的基本概念 166

二、常数项级数的性质 169

习题10-1 173

10.2　正项级数收敛性的判别法 174

一、比较判敛法 175

二、比值判敛法（也称达朗贝尔判敛法） 180

习题10-2 182

10.3　任意项级数 183

一、交错级数 183

二、绝对收敛和条件收敛 185

习题10-3 188

10.4　幂级数 189

一、函数项级数概念 189

二、幂级数的收敛性 190

三、幂级数的运算及和函数 196

习题10-4 199

10.5　函数展开为幂级数 200

一、泰勒级数 200

二、函数展开成幂级数 201

三、泰勒级数在近似计算中的应用 209

习题10-5 210

10.6　傅立叶级数 211

一、三角级数 211

二、傅立叶级数 214

习题10-6 222

本章基本要求及自我测试题 223

习题答案 226