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第一章 实数集与函数 1

1.1实数与实数集 1

1.1.1实数及其性质 1

1.1.2区间与邻域 2

1.1.3有界集与确界原理 2

习题1.1 3

1.2函数 3

1.2.1函数实例 3

1.2.2函数概念 4

1.2.3函数表示法 5

1.2.4函数的初等性质 5

1.2.5复合函数 7

1.2.6初等函数 8

习题1.2 9

第二章 极限与连续 11

2.1极限概念 11

2.1.1几个关于有限与无限的悖论 11

2.1.2贝克莱悖论与第二次数学危机 12

2.1.3数列极限 13

2.1.4数列极限中蕴含的辩证思想 18

2.1.5函数极限 18

2.1.6极限的思想 22

习题2.1 22

2.2函数的连续性及间断点的分类 23

2.2.1函数的连续性 23

2.2.2闭区间上连续函数的性质 25

习题2.2 26

第三章 导数与微分 28

3.1导数的概念 28

3.1.1引例 28

3.1.2导数的定义 29

3.1.3导数的几何意义和物理意义 31

习题3.1 32

3.2导数的运算 33

3.2.1基本初等函数的求导公式 33

3.2.2导数的四则运算法则 34

3.2.3复合函数求导法则 35

习题3.2 35

3.3微分简介 36

3.3.1微分的定义 36

3.3.2函数可微的充要条件 37

3.3.3微分的几何意义 37

3.3.4微分基本公式 37

3.3.5微分四则运算 37

习题3.3 38

第四章 导数的应用 39

4.1洛必达法则 39

习题4.1 40

4.2函数的单调性和极值 41

4.2.1函数单调性 41

4.2.2函数的极值 42

习题4.2 43

第五章 不定积分 44

5.1不定积分的概念 44

5.1.1原函数 44

5.1.2不定积分 45

习题5.1 48

5.2换元积分法 48

5.2.1第一换元积分法 48

5.2.2第二换元积分法（变量代换法） 53

习题5.2 55

5.3分部积分法 55

习题5.3 58

第六章 定积分 59

6.1定积分的概念 59

6.1.1引例——曲边梯形的面积 59

6.1.2可积的条件 62

6.1.3定积分的几何意义 62

习题6.1 63

6.2定积分的性质 63

习题6.2 65

6.3微积分学基本定理 65

6.3.1积分上限函数 66

6.3.2微积分学基本定理 67

习题6.3 68

6.4定积分的换元积分法 69

6.4.1定积分的换元积分法 69

6.4.2定积分的分部积分法 71

习题6.4 72

6.5定积分应用举例 72

6.5.1直角坐标系下平面图形的面积 72

6.5.2微元法 75

习题6.5 77

第七章 行列式 78

7.1阶行列式的概念 79

习题7.1 82

7.2行列式的性质 83

习题7.2 88

7.3行列式的展开定理 89

习题7.3 92

7.4克莱姆法则 93

习题7.4 94

第八章 矩阵的运算 95

8.1矩阵的加法和数量乘法 96

习题8.1 99

8.2矩阵的乘法 99

习题8.2 104

8.3可逆矩阵 105

习题8.3 109

第九章 线性方程组 110

9.1消元法 111

习题9.1 114

9.2用矩阵的初等行变换解线性方程组 115

习题9.2 119

习题答案与提示 120

参考文献 129