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第一章 函数与极限 1

1.1函数 1

一、实数 1

二、函数的概念 2

三、函数的几种特性 6

四、初等函数 8

五、常见的经济函数 17

1.2极限的概念与性质 18

一、数列的极限 18

二、函数的极限 20

三、函数极限的主要性质 24

1.3极限的运算 25

一、极限的运算法则 25

二、两个重要极限 27

三、无穷小量和无穷大量 34

1.4函数的连续性 37

一、函数连续的概念 37

二、连续函数的运算与初等函数的连续性 40

三、函数的间断点 41

四、闭区间上连续函数的性质 42

数学家简介——笛卡儿 45

习题一 46

第二章 导数与微分 53

2.1导数概念 53

一、引例 53

二、导数的定义 54

三、导数的几何意义 58

四、左导数与右导数 58

五、函数可导与连续的关系 60

2.2导数的基本公式与运算法则 61

一、函数和、差、积、商的求导法则 61

二、反函数的求导法则 65

三、复合函数的求导法则 66

四、导数基本公式 70

五、隐函数的导数 71

六、对数求导法 72

七、综合举例 73

2.3高阶导数 75

2.4函数的微分 79

一、微分的定义 79

二、微分的几何意义 82

三、微分的运算 82

四、微分在近似计算中的应用 85

数学家简介——罗尔 87

习题二 88

第三章 中值定理与导数的应用 93

3.1微分中值定理 93

一、罗尔定理 93

二、拉格朗日中值定理 95

三、柯西中值定理 98

3.2洛必达法则 99

一、基本未定式 99

二、其他未定式 102

3.3函数单调性的判别法 104

3.4函数的极值及其求法 107

3.5曲线的凹向与拐点 111

3.6曲线的渐近线 114

3.7函数图形的描绘 116

3.8函数的最值 118

3.9导数在经济分析中的应用 121

一、导数的经济意义 121

二、弹性 122

数学家简介——拉格朗日 128

习题三 129

第四章 不定积分 137

4.1不定积分的概念与性质 137

一、原函数 137

二、不定积分的概念 138

三、基本积分公式 141

四、不定积分的基本性质 142

4.2不定积分的换元积分法 144

一、第一类换元法（凑微分法） 144

二、第二类换元法（变量代换法） 149

4.3不定积分的分部积分法 154

4.4有理函数的积分 157

数学家简介——柯西 161

习题四 163

第五章 定积分及其应用 167

5.1定积分的概念与性质 167

一、引例 167

二、定积分的定义 169

三、定积分的几何意义 171

四、定积分的性质 172

5.2微积分基本定理 176

一、积分上限函数及其导数 176

二、微积分基本定理 180

5.3定积分的换元积分法 183

5.4定积分的分部积分法 187

5.5反常积分 188

一、无穷限的反常积分 188

二、无界函数的反常积分 191

三、Γ-函数 193

5.6定积分的几何应用 195

一、平面图形的面积 195

二、立体的体积 197

5.7定积分在经济上的应用 199

一、由边际函数求总函数 199

二、资金现值与投资问题 201

数学家简介——牛顿 202

习题五 204

第六章 多元函数微积分 211

6.1空间解析几何简介 211

一、空间直角坐标系 211

二、空间曲面 213

6.2多元函数的基本概念 218

一、多元函数的概念 218

二、二元函数的极限与连续 220

6.3偏导数 222

一、偏导数的概念 222

二、二阶偏导数 225

三、偏导数在经济分析中的应用 226

6.4全微分 228

一、全微分的概念 228

二、全微分在近似计算中的应用 229

6.5多元复合函数及隐函数的求导法则 231

一、二元复合函数的求导法则 231

二、隐函数的求导公式 233

6.6二元函数的极值和最值 235

一、二元函数的极值 235

二、条件极值 238

三、最小二乘法 240

6.7二重积分 241

一、二重积分的概念 241

二、二重积分的性质 243

三、二重积分的计算 245

数学家简介——莱布尼兹 256

习题六 258

第七章 无穷级数 264

7.1无穷级数的概念与性质 264

一、无穷级数的概念 264

二、无穷级数的性质 268

7.2正项级数及其敛散性判别法 271

一、正项级数的概念 271

二、正项级数敛散性判别法 272

7.3任意项级数及其敛散性判别法 280

一、交错级数及莱布尼兹判别法 280

二、绝对收敛与条件收敛 281

7.4幂级数 283

一、幂级数的概念 283

二、幂级数的收敛半径 284

三、幂级数的运算及性质 288

7.5函数的幂级数展开式 291

一、泰勒定理 291

二、函数展开成幂级数 293

数学家简介——傅里叶 300

习题七 301

第八章 微分方程与差分方程 305

8.1微分方程的基本概念 305

一、引例 305

二、微分方程的一般概念 306

8.2一阶微分方程 308

一、可分离变量的微分方程 308

二、齐次微分方程 310

三、一阶线性微分方程 312

8.3可降阶的二阶微分方程 315

一、y″＝f（x）型微分方程 316

二、y″＝f（x，y′）型微分方程 316

三、y″＝f（y，y′）型微分方程 317

8.4二阶线性微分方程解的结构 319

8.5二阶常系数线性微分方程 321

一、二阶常系数齐次线性微分方程 321

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 324

8.6差分与差分方程的概念 327

一、差分的概念 327

二、差分方程的概念 329

三、常系数线性差分方程解的结构 330

8.7一阶常系数线性差分方程 332

一、一阶常系数齐次线性差分方程 332

二、一阶常系数非齐次线性差分方程 333

8.8二阶常系数线性差分方程 336

一、二阶常系数齐次线性差分方程 337

二、二阶常系数非齐次线性差分方程 339

数学家简介——达朗贝尔 342

习题八 343

习题参考答案 348

参考书目 371