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第一章 函数、极限与连续 1

知识点结构图 1

学习要求 2

1.1 内容概述 2

1.2　难点、疑点解析及重要公式与结论 22

1.3　典型例题 24

基础过关题 24

题型Ⅰ 函数的概念 24

题型Ⅱ 函数、反函数及其性质 28

题型Ⅲ 求函数极限 31

题型Ⅳ 求“1∞、00、∞0”型的极限 36

题型Ⅴ 求数列极限 37

题型Ⅵ 已知极限，求待定参数、函数、函数值 42

题型Ⅶ 无穷小比较 44

题型Ⅷ 判断函数的连续性与间断点的类型 45

历年真题精选精解 49

拓展提高题 63

精选习题一 83

精选习题一答案 85

第二章　导数与微分 87

知识点结构图 87

学习要求 87

2.1 内容概述 88

2.2　难点、疑点解析及重要公式与结论 99

2.3　典型例题 100

基础过关题 100

题型Ⅰ 利用导数定义解题 100

题型Ⅱ 导数在几何上的应用 106

题型Ⅲ 导数在经济中的应用 109

题型Ⅳ 利用导数公式与运算法则求导 110

题型Ⅴ 可导、连续与极限的关系 118

历年真题精选精解 120

拓展提高题 130

精选习题二 138

精选习题二答案 141

第三章　微分中值定理与导数的应用 142

知识点结构图 142

学习要求 142

3.1 内容概述 143

3.2　典型例题 148

基础过关题 148

题型Ⅰ 验证微分中值定理 148

题型Ⅱ 利用中值定理证明函数等式 150

题型Ⅲ 利用中值定理证明函数不等式 151

题型Ⅳ 利用中值定理讨论方程的根 153

题型Ⅴ 利用洛必达法则求极限 154

题型Ⅵ 利用泰勒公式求极限 156

题型Ⅶ 利用导数确定单调区间与极值 156

题型Ⅷ 求函数曲线的凹凸区间与拐点 161

题型Ⅸ 求函数曲线的渐近线 164

题型Ⅹ 函数图形的描绘 165

题型Ⅺ 确定函数方程的根 168

题型Ⅻ 利用单调性证明函数不等式 169

历年真题精选精解 171

拓展提高题 180

精选习题三 184

精选习题三答案 187

第四章　一元函数积分学 189

知识点结构图 189

学习要求 190

4.1 内容概述 190

4.2　难点、疑点解析及重要公式与结论 196

4.3　典型例题 197

基础过关题 197

题型Ⅰ 不定积分的概念和性质 197

题型Ⅱ 各类被积函数不定积分的计算 200

题型Ⅲ 求分段函数的原函数 208

题型Ⅳ 各类被积函数定积分的计算 209

题型Ⅴ 有关变限积分的问题 215

题型Ⅵ 广义积分的计算 216

题型Ⅶ 定积分等式的证明 217

题型Ⅷ 定积分不等式的证明 218

题型Ⅸ 一元函数积分学的应用 220

历年真题精选精解 222

拓展提高题 231

精选习题四 239

精选习题四答案 246

第五章　微分方程与差分方程 251

知识点结构图 251

学习要求 251

5.1 内容概述 252

5.2　典型例题 257

基础过关题 257

题型Ⅰ 一阶线性微分方程 257

题型Ⅱ 二阶线性微分方程 261

题型Ⅲ 微分方程的简单应用 264

题型Ⅳ 差分方程 266

历年真题精选精解 267

拓展提高题 275

精选习题五 278

精选习题五答案 281

第六章 多元函数微积分学 283

知识点结构图 283

学习要求 283

6.1 内容概述 284

6.2　难点、疑点解析及重要公式与结论 287

6.3　典型例题 291

基础过关题 291

题型Ⅰ 基本概念题 291

题型Ⅱ 求多元函数的偏导数和全微分 294

题型Ⅲ 变量替换下表达式的变形 299

题型Ⅳ　反问题 300

题型Ⅴ 多元函数的极值与最值 301

题型Ⅵ 积分次序与坐标系的选择 303

题型Ⅶ 交换积分次序 306

题型Ⅷ 对称区域上的积分 307

题型Ⅸ 分段函数的积分 309

题型Ⅹ 涉及二重积分（或累次积分）的证明题 312

历年真题精选精解 314

拓展提高题 330

精选习题六 336

精选习题六答案 339

第七章　无穷级数 341

知识点结构图 341

学习要求 341

7.1 内容概述 342

7.2　典型例题 349

基础过关题 349

题型Ⅰ 判定正项级数的敛散性 349

题型Ⅱ 判定交错级数的敛散性 352

题型Ⅲ 求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 355

题型Ⅳ 求幂级数的和函数 358

题型Ⅴ 求数项级数的和 360

题型Ⅵ 求函数的幂级数展开式 361

历年真题精选精解 363

拓展提高题 374

精选习题七 375

精选习题七答案 378