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第1章 多项式的伪除与结式 1

1.1 伪除 1

1.2 结式 4

1.3 子结式 7

1.4 三角列 9

第2章 相对单纯分解 11

2.1 多项式关于三角列的结式 11

2.2 多项式关于三角列的伪除 13

2.3 相对单纯分解算法 14

2.4 三角列的相关性 19

2.5 三角化的半代数系统 21

2.6 一般的半代数系统 25

第3章 多项式的实根 28

3.1 经典结果 28

3.2 多项式的判别系统 33

3.3 判别定理的证明 42

3.4 判别矩阵的某些性质 46

3.5 多项式的实根隔离 57

第4章 常系数半代数系统的实解隔离 65

4.1 单调性与第一算法 65

4.2 若干实例 70

4.3 区间算术 77

4.4 第二算法 78

4.5 讨论 82

第5章 参系数半代数系统的实解分类 84

5.1 边界多项式和判别多项式 84

5.2 基本算法 89

5.3 正维数与超定情形 93

5.4 DISCOVERER与例子 96

5.5 几何不等式的自动发现 99

5.6 生物系统稳定性的代数分析 106

5.7 混成系统的可达性 111

第6章 不等式机器证明的降维算法与BOTTEMA程序 117

6.1 半代数系统的不相容性 117

6.2 基本定义 119

6.3 降维算法 122

6.4 关于三角形的不等式 124

6.5 BOTTEMA程序及若干实例 126

6.6 全局优化的符号算法与有限核原理 131

6.7 借助BOTTEMA模拟数学归纳法 138

6.8 Tarski模型外的一类机器可判定问题 142

第7章 不等式的明证 152

7.1 平方和表示 152

7.2 Schur分拆 156

7.3 差分代换 163

参考文献 176

附录A 子结式 186

A.1 Habicht定理 186

A.2 子结式链定理 190

A.3 子结式多项式余式序列 196

附录B 柱形代数分解算法 201

B.1 基本概念 201

B.2 基本算法 204

附录C BOTTEMA简易使用指南 209

C.1 如何安装和运行BOTTEMA 209

C.2 关于三角形中几何不变量的约定记号列表（可扩充） 209

C.3 证明不等式型定理的主要指令及其例解 210

C.4 关于全局优化的主要指令及其例解 212

附录D 六次多项式根的分类 216

索引 221