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摘要 1

研究背景及意义 1

机械系统中的非线性与混沌 2

碰撞振动系统研究概述 2

旋转机械中的非线性与混沌 4

混沌的基本概念和识别方法 6

动力系统、吸引子与混沌 6

混沌信号初步分析——定性识别方法 8

相空间重构及重构参数选择 10

时间序列的非线性检验——替代数据法研究现状 13

混沌的统计特征——关联维和Lyapunov指数 15

混沌控制 16

本文研究思路及内容安排 16

转定子碰摩模型 20

碰摩过程的数学描述 20

基于碰摩力的Jeffcott转子碰摩模型 22

基于碰摩力模型的碰摩转子振动仿真 24

典型非线性振动 25

不同系统参数对转子振动的影响 30

圆盘碰摩和轴颈碰摩比较 35

碰摩转子振动的实验观测 37

实验装置与测量系统 37

碰摩转子稳态振动及其初步分析 40

本章小结 46

嵌入定理 48

重构时延的确定方法——平均组合位移法 49

平均位移法及其不足 49

平均组合位移法 50

算例验证 52

最小嵌入维的确定方法——平均伪近邻法 54

碰摩转子振动信号的重构参数选取 55

本章小结 58

时间序列非线性检验与替代数据法 60

时间序列非线性检验问题的数学描述 60

替代数据法的基本原理 61

非最小相位线性非高斯序列的替代数据检验 63

时间序列的线性、最小相位性、高斯性 63

仿真算例 65

基于ARMA模型的替代数据生成算法 72

因果非最小相位ARMA模型参数辨识 72

基于功率谱等价的非最小相位序列求逆 76

基于ARMA模型的替代数据生成算法 83

算例验证 84

碰摩实验数据的非线性检验 87

线性高斯性检验 89

线性非高斯性检验 91

本章小结 93

关联维分析 94

关联维的定义与估计算法 94

碰摩实验数据的关联维分析 97

Lyapunov指数分析 101

Lyapunov指数的定义与估计算法 101

碰摩实验数据的最大Lyapunov指数分析 105

本章小结 107

混沌控制技术概述 108

不稳定周期轨道（UPO）的确定方法 110

混沌控制的线性二次型最优调节器方法 112

OGY方法的基本原理与不足 112

用线性二次型最优控制方法实现混沌控制 115

碰摩转子混沌控制仿真 116

本章小结 118

主要研究结论 119

进一步研究展望 121

致谢 123

作者在攻读博士学位期间发表或录用的学术论文 124

参考文献 125

附录：文中算例使用的吸引子的方程与参数 137

后记 139