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第1章 多元函数微分学 1

1.1 空间解析几何基本知识 1

1.1.1 空间直角坐标系 1

1.1.2 空间两点间的距离 3

1.1.3 空间曲面与方程 3

习题1.1 11

1.2 多元函数的基本概念 11

1.2.1 平面区域 11

1.2.2 多元函数 12

1.2.3 二元函数的极限与连续性 15

习题1.2 18

1.3 偏导数和全微分 20

1.3.1 偏导数 20

1.3.2 高阶偏导数 23

1.3.3 全微分 25

习题1.3 29

1.4 多元复合函数与隐函数的微分法 30

1.4.1 复合函数的微分法 30

1.4.2 隐函数的微分法 37

习题1.4 39

1.5 二元函数的极值 40

1.5.1 二元函数的极值 40

1.5.2 条件极值问题 42

1.5.3 函数的最值 47

习题1.5 49

1.6 最小二乘法 50

1.7 偏导数在经济分析中的应用 52

1.7.1 边际与偏弹性 52

1.7.2 最值在经济学中的应用 54

习题1.7 57

总习题1 58

第2章 重积分 61

2.1 二重积分的概念及其性质 61

2.1.1 二重积分的概念 61

2.1.2 二重积分的性质 64

习题2.1 65

2.2 二重积分的计算 66

2.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 66

2.2.2 极坐标系下二重积分的计算 72

2.2.3 二重积分的几何应用 76

习题2.2 78

2.3 广义二重积分 80

习题2.3 81

总习题2 81

第3章 无穷级数 84

3.1 常数项级数的概念及其基本性质 84

3.1.1 常数项级数的概念 84

3.1.2 无穷级数的基本性质 86

习题3.1 89

3.2 正项级数 90

3.2.1 正项级数的概念 90

3.2.2 正项级数敛散性的判别法 91

习题3.2 98

3.3 任意项级数 99

3.3.1 交错级数及其敛散性判别 99

3.3.2 绝对收敛与条件收敛 100

习题3.3 103

3.4 幂级数 104

3.4.1 幂级数及其收敛性 104

3.4.2 幂级数的基本性质 109

习题3.4 111

3.5 函数的幂级数展开式 111

3.5.1 泰勒级数 111

3.5.2 函数的幂级数展开式 114

习题3.5 119

总习题3 119

第4章 微分方程 122

4.1 微分方程的基本概念 122

习题4.1 124

4.2 一阶微分方程 124

4.2.1 可分离变量的微分方程 124

4.2.2 齐次方程 125

4.2.3 一阶线性微分方程 126

习题4.2 129

4.3 几类可降阶的二阶微分方程 130

4.3.1 y″=f（x）型的微分方程 130

4.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 130

4.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 131

习题4.3 132

4.4 二阶线性微分方程及其通解结构 132

习题4.4 134

4.5 二阶常系数齐次线性微分方程 135

习题4.5 137

4.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 137

4.6.1 f（x）=Pm（x）eλχ型 137

4.6.2 f（x）=eλχ（Acosωx+Bsinωx）型 139

习题4.6 140

4.7 微分方程在经济学中的应用 140

习题4.7 143

总习题4 143

第5章 差分方程 145

5.1 差分的基本概念 145

5.1.1 差分的概念 145

5.1.2 差分方程的概念 146

习题5.1 148

5.2 一阶常系数齐次线性差分方程 148

5.2.1 一阶常系数齐次线性差分方程的通解 148

5.2.2 一阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解 149

习题5.2 152

5.3 二阶常系数线性差分方程 152

5.3.1 二阶常系数齐次线性差分方程的通解 152

5.3.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的通解 154

习题5.3 156

5.4 差分方程在经济学中的应用 157

总习题5 159

习题参考答案 161