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第一章 概率论的基本概念 1

§1.1 随机现象与随机试验 1

一、随机现象 1

二、随机试验 2

§1.2 样本空间与随机事件 3

一、样本空间 3

二、随机事件 4

三、事件间的关系与运算 5

§1.3 频率与概率 9

一、频率 9

二、概率的统计定义 11

三、概率的性质 12

§1.4 古典概型 15

一、古典概型（等可能概型） 15

二、几何概型 19

§1.5 条件概率 21

一、条件概率 21

二、乘法公式 24

三、全概率公式 25

四、贝叶斯公式 26

§1.6 随机事件的独立性 28

§1.7 伯努利概型 30

习题 33

第二章 随机变量及其分布 38

§2.1 随机变量 38

一、随机变量的概念 38

二、随机变量的分类 40

§2.2 离散型随机变量的分布 40

一、离散型随机变量的分布律 40

二、常用离散型随机变量的分布 42

§2.3 随机变量的分布函数 48

§2.4 连续型随机变量及其概率密度 52

一、连续型随机变量的概率密度 52

二、常用连续型随机变量的分布 56

§2.5 随机变量函数的分布 64

一、离散型随机变量函数的分布 64

二、连续型随机变量函数的分布 66

习题 69

第三章 多维随机变量及其分布 74

§3.1 二维随机变量及其分布 74

一、二维随机变量 74

二、二维随机变量的分布函数 75

三、二维离散型随机变量的分布律 76

四、二维连续型随机变量的概率密度 78

§3.2 边缘分布 82

一、二维离散型随机变量的边缘分布 82

二、二维连续型随机变量的边缘分布 85

§3.3 相互独立的随机变量 88

一、随机变量的独立性 88

二、n维随机变量 92

§3.4 条件分布 94

一、二维离散型随机变量的条件分布 94

二、二维连续型随机变量的条件分布 96

§3.5 二维随机变量函数的分布 98

一、和的分布 98

二、最大值、最小值的分布 101

三、Z＝?的分布 103

习题 104

第四章 随机变量的数字特征 111

§4.1 数学期望 111

一、数学期望的概念 111

二、随机变量函数的数学期望 116

三、数学期望的性质 120

§4.2 方差与标准差 122

一、方差与标准差的概念 123

二、方差的计算 123

三、方差的性质 127

§4.3 协方差、相关系数、矩 130

一、协方差 131

二、相关系数 132

三、矩 135

习题 135

第五章 大数定律与中心极限定理 140

§5.1 大数定律 140

一、切比雪夫不等式 141

二、切比雪夫大数定理 142

三、伯努利大数定理 144

四、辛钦大数定理 146

§5.2 中心极限定理 146

一、林德贝格—勒维定理 147

二、棣莫弗—拉普拉斯定理 150

习题 151

第六章 数理统计的基本概念 153

§6.1 总体与样本 153

一、总体 153

二、样本 154

三、直方图 157

四、经验分布函数 158

§6.2 统计量 159

§6.3 抽样分布 162

一、x2分布 162

二、t分布 164

三、F分布 165

四、α分位数 165

§6.4 正态总体的抽样分布 168

习题 171

第七章 参数估计 173

§7.1 点估计 173

一、矩估计法 173

二、最大似然估计法 176

§7.2 点估计的评价标准 181

一、无偏性 181

二、有效性 184

三、相合性 184

§7.3 区间估计 185

§7.4 正态总体的区间估计 187

一、单个正态总体的情形 187

二、两个正态总体的情形 190

三、单侧置信区间 194

习题 197

第八章 假设检验 200

§8.1 假设检验的基本内容 200

一、假设检验的基本思想 200

二、检验结果的实际意义 205

三、假设检验的两类错误 207

§8.2 一个正态总体的假设检验 209

一、单个总体均值的假设检验 210

二、单个总体方差的假设检验（x2检验法） 215

§8.3 两个正态总体的假设检验 218

一、两个正态总体均值差的假设检验 219

二、两个正态总体方差比的假设检验（F检验法） 221

§8.4 非参数假设检验 224

习题 228

第九章 回归分析与方差分析 233

§9.1 一元线性回归分析 233

一、回归分析的基本概念 234

二、常数a，b的最小二乘估计 234

三、σ2的估计 238

四、线性假设的显著性检验 240

五、系数b的置信区间 242

六、回归函数μ（x）＝a＋bx函数值的点估计和置信区间 242

七、Y的观测值的点预测和预测区间 244

八、可化为一元线性回归的例子 246

§9.2 多元线性回归分析 249

§9.3 单因素试验的方差分析 254

§9.4 双因素试验的方差分析 260

一、无交互作用的双因素试验的方差分析 261

二、有交互作用的双因素试验的方差分析 266

习题 272

附表 276