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引言 1

第一章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验与随机事件 1

1.1.2 样本空间与事件的集合表示 2

1.1.3 事件间的关系与运算 3

1.2 事件的概率 7

1.2.1 概率的初等描述 7

1.2.2 古典概型 8

1.2.3 几何概型 11

1.2.4 频率与概率 12

1.2.5 概率的公理化定义及性质 13

1.3 条件概率与事件的独立性 16

1.3.1 条件概率 16

1.3.2 乘法公式 18

1.3.3 事件的独立性 19

1.4 全概率公式与贝叶斯公式 22

1.4.1 全概率公式 22

1.4.2 贝叶斯公式 24

1.5 贝努里概型 26

习题一（A） 27

（B） 31

第二章 随机变量及其分布 33

2.1 随机变量与分布函数 33

2.1.1 随机变量的概念 33

2.1.2 离散型随机变量及其概率函数 34

2.1.3 连续型随机变量及其概率分布密度函数 35

2.1.4 随机变量的分布函数 40

2.2 常见随机变量的分布 43

2.2.1 几个常见的离散型随机变量的分布 43

2.2.2 几个常见的连续型随机变量的分布 48

2.3 一维随机变量函数的分布 55

2.3.1 离散型随机变量函数的分布 55

2.3.2 连续型随机变量函数的分布 57

2.4 二维随机变量 60

2.4.1 二维随机变量 60

2.4.2 二维离散型随机变量 62

2.4.3 二维连续型随机变量 66

2.4.4 随机变量的独立性 70

2.4.5 二维随机变量函数的分布 71

习题二（A） 76

（B） 80

第三章 随机变量的数字特征 83

3.1 数学期望 83

3.1.1 离散型随机变量的数学期望 83

3.1.2 连续型随机变量的数学期望 85

3.1.3 随机变量函数的数学期望 86

3.1.4 数学期望的性质 88

3.1.5 条件期望 90

3.2 方差 91

3.2.1 方差的概念 91

3.2.2 方差的性质 93

3.3 常见分布的数学期望与方差 94

3.4 矩众数中位数 98

3.4.1 矩 98

3.4.2 众数 98

3.4.3 中位数 99

3.5 相关系数 101

3.5.1 协方差 101

3.5.2 相关系数 104

习题三（A） 107

（B） 109

第四章 极限定理 111

4.1 大数定律 111

4.1.1 切贝晓夫不等式 111

4.1.2 切贝晓夫大数定律 112

4.2 中心极限定理 114

习题四（A） 118

（B） 119

第五章 数理统计的基本概念 122

5.1 总体与样本 122

5.1.1 总体 122

5.1.2 样本 123

5.1.3 样本的分布 124

5.2 统计量 124

5.2.1 统计量的定义 124

5.2.2 常用统计量 125

5.3 抽样分布 127

5.3.1 数理统计中的重要分布 127

5.3.2 正态总体下的抽样分布 130

5.4 次序统计量经验分布函数 133

5.4.1 次序统计量 133

5.4.2 经验分布函数 134

习题五（A） 135

（B） 136

第六章 参数估计 138

6.1 参数的点估计 138

6.1.1 矩法 138

6.1.2 极大似然法 140

6.1.3 贝叶斯法 146

6.2 点估计的优良性准则 148

6.2.1 无偏性 149

6.2.2 有效性 150

6.2.3 相合性（一致性） 151

6.3 区间估计 151

6.3.1 区间估计的基本概念 152

6.3.2 一个正态总体均值和方差的区间估计 153

6.3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 155

习题六（A） 158

（B） 160

第七章 假设检验 161

7.1 假设检验的基本概念 161

7.1.1 假设检验问题 161

7.1.2 假设检验的基本思想 163

7.1.3 假设检验中的两类错误 166

7.2 一个正态总体的参数假设检验 166

7.2.1 均值μ的假设检验 166

7.2.2 方差62的假设检验 169

7.3 两个正态总体的参数假设检验 172

7.3.1 两个正态总体均值的差异性检验 172

7.3.2 两个正态总体方差的差异性检验 175

7.4 非参数假设检验 177

7.4.1 理论分布完全已知情形 177

7.4.2 理论分布含未知数情形 180

习题七（A） 181

（B） 182

第八章 回归分析与方差分析 184

8.1 回归分析 184

8.1.1 回归分析的基本概念 184

8.1.2 一元线性回归 186

8.1.3 多元线性回归 196

8.2 方差分析 199

8.2.1 单因素方差分析 200

8.2.2 双因素方差分析 204

习题八（A） 207

（B） 209

附表 210

附表一 210

附表二 214

附表三 216

附表四 218

附表五 220

附表六 228

附表七 229