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第1章 向量代数 1

向量及其线性运算 1

向量的概念 1

向量的加法 2

数乘向量 4

共线、共面向量的判定 7

习题 12

标架与坐标 14

标架，向量与点的坐标 14

用坐标进行向量的线性运算 16

习题 20

向量的线性运算在初等几何中的应用 21

习题 26

向量的数性积 27

向量在轴上的射影 27

向量的数性积定义与性质 29

用向量的分量表示向量的数性积 32

向量的方向余弦 32

习题 34

向量的向量积 35

向量的向量积定义及其性质 35

用向量的分量表示向量的向量积 39

习题 41

三向量的混合积 42

向量的混合积的定义及其性质 42

用坐标向量计算混合积 44

习题 45

第2章 平面与空间直线 47

平面方程 47

平面的点法式方程 47

平面的参数式方程 49

平面的一般式方程 50

平面的法式方程 51

习题 53

空间直线方程 55

直线的参数方程与对称式方程 55

直线的一般方程 56

习题 59

位置关系 60

两平面的相关位置 60

直线与平面的相关位置 61

空间两直线的相关位置 62

平面束 64

习题 66

度量关系 68

距离 69

角度 73

习题 76

第3章 特殊曲面 78

空间曲面和曲线的方程 78

习题 82

柱面 82

一般柱面 82

母线平行于坐标轴的柱面 85

射影柱面 86

习题 88

锥面 89

习题 92

旋转曲面 93

习题 98

第4章 二次曲面 99

椭球面 99

习题 102

双曲面 103

单叶双曲面 103

双叶双曲面 106

双曲面的渐近锥面 107

习题 110

抛物面 111

椭圆抛物面 111

双曲抛物面 112

习题 114

直纹曲面 115

单叶双曲面的直母线 115

双曲抛物面的直母线 118

习题 120

空间区域的简图 121

空间曲线在坐标平面上的射影 121

两曲面交线的画法 122

空间区域的简图 124

习题 124

第5章 一般二次曲面的研究 125

空间直角坐标变换 127

移轴 128

转轴 128

一般变换公式 131

习题 134

二次曲面的渐近方向与中心 135

二次曲面与直线的交点 135

二次曲面的渐近方向 136

二次曲面的中心 137

习题 140

二次曲面的径面与奇向 141

习题 144

二次曲面的主径面与主方向 144

习题 148

一般二次曲面的化简与分类 148

习题 154

二次曲面的不变量 154

不变量与半不变量 154

应用不变量化简二次曲面方程 156

习题 160

二次曲面的切线与切平面 161

习题 162

第6章 球面几何 164

球面几何简介 164

球面几何的有关概念 164

球面直线与球面距离 168

习题 169

球面上的向量运算 170

习题 174

球面三角形的基本公式 174

球面三角形边的余弦定理 174

球面三角形角的余弦定理和正弦定理 176

三角形的面积 178

习题 1

球面三角形的全等 180

球面三角形全等的定义 181

球面三角形全等的判定 181

球面三角形全等的应用 184

习题 185

地理坐标与天球坐标 185

地理坐标 186

天球坐标 187

附录 190

1行列式及其性质 190

行列式的概念 190

行列式的性质 191

2矩阵及其运算 193

矩阵的概念 193

矩阵的运算 194

矩阵的秩 197

3线性方程组 197

参考文献 208