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第一章 绪论 1

1 偏微分方程的一些基本概念 1

2 定解问题与解的适定性 7

3 二阶线性偏微分方程的分类与化简 14

4 偏微分方程与常微分方程组的关系（一） 21

5 偏微分方程与常微分方程的关系（二） 26

6 偏微分方程的一些变换 30

第二章 双曲型方程 46

1 初值问题的简化与Duhamel原理 46

2 初值问题解的表达式（一） 51

3 初值问题解的表达式（二） 63

4 初值问题解的表达式（三） 67

5 初值问题解的表达式（四） 78

6 初值问题能量不等式与解的唯一性和稳定性 82

7 混合问题的解表达式（一） 88

8 混合问题的解表达式（二） 95

9 混合问题解的能量不等式与唯一性稳定性 116

第三章 抛物型方程 122

1 Fourier变换及其性质 122

2 初值问题的解和解的验证 130

3 混合问题的解及其验证与唯一性 135

4 极值原理与能量不等式（一） 139

5 极值原理与解的唯一性稳定性（二） 144

第四章 椭圆型方程 164

1 Green公式及其应用 165

2 极值原理与唯一性和稳定性 169

3 Green函数及其性质 174

4 Dirichlet问题的Green函数法 178

5 Dirichlet问题解的验证 187

6 调和函数的基本性质 193

7 强极值原理及Neumam问题解的唯一性 198

8 Dirichlet问题的等价问题 212

9 二阶线性椭圆型方程的爆破解与弱解的一个结果 219

第五章 复习与考试 227

附录1 记号与公式 235

附录2 复变函数论及其应用 239

参考文献 242

后记 243