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第一章　基本概念 1

1.1 集合 1

1.2　映射与运算 3

1.3　等价关系与集合的分类 11

第二章　群与半群 17

2.1　群的定义与基本性质 17

2.2　生成子群 25

2.3　群的同态与同构 30

2.4　循环群及其子群 35

2.5　集合上的交换群 40

2.6 置换群 48

2.7　正规子群与商群 57

2.8　同态与商群 63

2.9　半群与亚群 73

2.10　变换半群 78

第三章　群论的应用 82

3.1　群在计数中的应用 82

3.2　计算有限群的阶的群方程 92

3.3　群论在整数规划中的应用 95

第四章　环与域 115

4.1　定义与基本性质 116

4.2　环的分类 122

4.3　子环与理想 127

4.4　环与域的特征 136

4.5　商环 141

4.6　环的同态 144

4.7　多项式环 152

4.8　极大理想、分式域 166

4.9　整环里的因子分解 176

4.10　唯一分解环 180

4.11　主理想环和欧氏环 186

4.12　多项式环的因子分解 193

4.13　多项式的因子分解与多项式的根 201

第五章　域的扩张 205

5.1 基本概念 205

5.2　单扩张及其结构 208

5.3　有限扩域、代数扩域 216

5.4　多项式的分裂域 222

5.5　有限域 225

第六章　环与有限域在纠错编码中的应用 232

6.1　汉明（Hamming）码 233

6.2　循环码与BCH码 248

参考文献 269