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1 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.2 n阶行列式的性质及其计算 8

1.3 克莱姆（Cramer）法则 29

附录 35

习题1 40

2 矩阵 46

2.1 消元法 矩阵 矩阵的初等变换 46

2.2 矩阵的运算 59

2.3 可逆矩阵 75

2.4 分块矩阵 82

2.5 矩阵的秩 初等矩阵 89

习题2 101

3 n维向量与线性方程组 109

3.1 n维向量及其线性相关性 109

3.2 向量组的秩 123

3.3 齐次线性方程组解的结构 131

3.4 非齐次线性方程组解的结构 138

习题3 145

4 n维向量空间 151

4.1 向量空间及其子空间 151

4.2 向量空间的维数 基与向量的坐标 154

4.3 基变换与坐标变换 158

4.4 向量的内积 标准正交基和正交矩阵 164

习题4 172

5 特征值与特征向量 175

5.1 矩阵的特征值与特征向量 175

5.2 相似矩阵与矩阵的对角化 186

5.3 实对称矩阵的对角化 194

习题5 201

6 实二次型 203

6.1 实二次型的基本概念及其标准形 203

6.2 化二次型为标准形 206

6.3 惯性定理 正定二次型 214

习题6 221

习题答案 224