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第一章　实数理论 1

1　实数的基本概念 1

2　实数的四则运算 8

3　实数的完备性 12

4　关于指数函数、对数函数和幂函数的注记 17

第二章　数列极限的若干典型求法 22

1　夹挤法 22

2　利用上下极限 27

3　应用单调有界原理 32

4　利用递推关系 38

5　应用Stolz定理 48

第三章　函数的极限与连续性 57

1　一元函数极限的定义 57

2　函数极限的基本性质 61

3　无穷小与无穷大的阶 74

4　一元函数的连续性 78

5　函数方程 84

6　多元函数的极限与连续性 87

第四章　微分和积分中值定理 92

1　微分中值定理 92

2　积分中值定理 97

第五章　数项级数 102

1　非负项级数 103

2　一般项级数 114

第六章　函数项级数 125

1　收敛域和一致收敛性 125

2　函数项级数的和的性质 134

3　幂级数 140

第七章　不等式 152

1　应用数学归纳法证明不等式 152

2　应用单调性或凸性证明不等式 157

3　应用正定性或配方法证明不等式 169

4　关于不等式的杂题 175

第八章　变分法 182

1　一元积分的变分问题 182

2　多重积分泛函的变分问题 190

3　条件极值 196

第九章　函数的逼近与开拓 201

1　在一有界集外为零的无穷次可微函数 201

2　连续函数的开拓 203

3　磨光算子与连续函数的光滑逼近 206

第十章　代数中的分析方法 214

1　奇异矩阵的正则化 214

2　行列式的微分及其应用 216

参考文献 222