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第一章 函数 1

函数概念与几类常见的函数 1

复合函数，反函数与初等函数 7

第二章 极限 18

数列的极限概念 18

函数极限概念 24

极限的性质 29

无穷小量，无穷大量及其联系 31

极限运算法则 37

极限存在性准则与两个重要的极限 48

无穷小的比较 65

函数极限与数列极限的关系，极限的不存在问题 73

第三章 函数的连续性 86

函数的连续性概念及其判断 86

连续函数的性质 103

函数连续性的应用 110

第四章 导数 120

导数与高阶导数概念 120

导数表与求导法则 132

分段函数的求导法 156

n阶导数的求法 166

导数的简单应用 173

第五章 微分 191

微分概念 191

微分法则与一阶微分形式的不变性 195

微分在近似计算中的应用 199

第六章 微分学中的中值定理及其应用 208

微分学中的中值定理 208

函数为常数的条件与函数恒等式的证明 213

函数单调性与极值点的判别法 216

函数的最大值与最小值问题 228

函数凹凸性与拐点的判别法 241

利用导数作函数图形 248

柯西中值定理的应用——洛必达法则 258

洛必达法则的应用——无穷小阶的比较与确定 271

微分学理论的应用——证明不等式 276

微分学理论的应用——证明导函数或函数存在零点 287

第七章 泰勒公式及其应用 306

带皮亚诺余项与拉格朗日余项的泰勒公式 306

泰勒公式的应用 313

第八章 不定积分 326

原函数与不定积分概念 326

基本积分表与不定积分的简单运算法则 333

不定积分的换元积分法 340

不定积分的分部积分法 357

分段函数的积分 366

几类初等函数的积分法 370

第九章 定积分 397

定积分的概念 397

定积分的性质 404

积分与微分的关系——牛顿莱布尼兹公式 409

定积分的计算 416

变限积分及其性质 438

定积分的近似计算 453

定积分的微元分析法 458

定积分的几何应用 461

定积分的物理应用 477

广义积分 484

第十章 向量代数与空间解析几何 518

向量概念及向量的加法与数乘向量 518

向量的数量积，向量积与混合乘积 527

向量运算的几何应用 532

平面方程与直线方程 540

平面、直线间的相互关系与距离公式 548

曲面与曲线及二次曲面 555

空间曲线在平面上的投影曲线 566