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第一章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.2 函数的特性和反函数、复合函数 11

1.3 初等函数 22

第二章 极限和连续 31

2.1 数列的极限 31

2.2 函数的极限 41

2.3 极限的运算法则 52

2.4 无穷小与无穷大 56

2.5 极限存在的判别准则 两个重要的极限 62

2.6 无穷小的比较 71

2.7 函数的连续 75

2.8 初等函数的连续性 84

2.9 闭区间上连续函数的性质 88

第三章 导数与微分 94

3.1 导数的概念 94

3.2 导数的运算法则 102

3.3 初等函数的求导 113

3.4 高阶导数 115

3.5 隐函数的导数、对数求导法与参数方程求导 118

3.6 微分 123

第四章 中值定理及导数的应用 133

4.1 中值定理 133

4.2 罗必塔法则 141

4.3 函数单调性及极值 149

4.4 函数图形的凹凸性、拐点和渐近线 161

4.5 函数作图 167

第五章 积分学 174

5.1 不定积分的概念和性质 174

5.2 基本积分方法 181

5.3 定积分的概念和性质 200

5.4 定积分的计算 212

5.5 定积分的应用 219

5.6 广义积分 228

第六章 无穷级数 241

6.1 无穷级数的概念和基本性质 241

6.2 数项级数 248

6.3 幂级数 259

6.4 函数的幂级数展开 267

第七章 空间解析几何初步 283

7.1 空间直角坐标系 283

7.2 向量及其运算 286

7.3 空间的平面与直线 294

7.4 曲面 301

第八章 多元函数微积分 309

8.1 多元函数 309

8.2 偏导数 318

8.3 全微分 323

8.4 二元复合函数求导法则和隐函数求导法则 327

8.5 极值与条件极值 334

8.6 二重积分 343

第九章 微分方程和差分方程初步 363

9.1 微分方程的基本概念 363

9.2 一阶常微分方程 366

9.3 全微分方程 375

9.4 可降价的高阶微分方程 378

9.5 二阶常系数线性微分方程 383

9.6 差分方程 390

附录 部分习题参考答案 399