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第1章 凸集 1

1.1凸集的基本概念 1

1.2凸集上的投影 6

1.3凸集的分离定理 9

1.4多面体的极点和极方向 13

1.5相对内部 20

1.6切锥与法锥 24

第2章 凸函数 26

2.1凸函数基本性质 26

2.2凸函数代数运算 31

2.3凸函数的Lipschitz连续性 37

2.4光滑凸函数的微分 41

第3章 凸函数的次微分 44

3.1凸函数次微分的定义及有关性质 44

3.2凸函数的极值条件与中值定理 49

3.3一些凸函数的次微分 51

3.4次微分的单调性和连续性 57

3.5ε次微分和ε方向导数 60

第4章 局部Lipschitz函数的广义梯度 62

4.1广义梯度定义和基本性质 62

4.2可微性和Lipschitz函数的正则性 68

4.3中值定理与链锁法则 72

4.4广义梯度公式及广义Jacobi 76

4.5极大值函数广义Jacobi的计算 79

第5章 拟可微函数及拟微分 86

5.1拟微分的定义及有关性质 86

5.2拟可微函数类及有关性质 92

5.3凸紧集的差 96

5.4拟微分的代表元 103

5.5矩阵空间上凸紧集的差 110

第6章 最优性条件 122

6.1凸规划的最优性条件 122

6.2 Lipschitz优化的最优性条件 129

6.3拟可微优化的最优性条件 134

第7章 非光滑优化算法 141

7.1下降方法 141

7.2凸规划的次梯度法 146

7.3凸规划的割平面法 149

第8章 非光滑方程组及非线性互补问题 151

8.1半光滑函数及性质 151

8.2半光滑方程组的牛顿法 156

8.3复合函数的牛顿法 160

8.4拟可微方程组的牛顿法 166

8.5 非线性互补问题 173

第9章 控制系统的生存性 176

9.1微分包含与生存性 176

9.2生存性的判别 178

9.3线性系统多面体生存域 187

参考文献 193

《运筹与管理科学丛书》已出版书目 200