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第一章 微分方程若干基础知识简述 1

1.1 微分方程的若干基本概念 1

1.2 微分方程解的若干基本定理 4

1.3 微分方程的若干基本解法 8

1.4 微分方程的积分变换解法 15

1.5 应用举例 17

第二章 初等行变换方法 22

2.1 算子的有关概念、性质和结果 22

2.2 算子矩阵理论的有关概念和结果 25

2.3 初等行变换法 27

2.4 常数变易法 29

2.5 初等行变换方法应用举例 30

第三章 算子分解方法 33

3.1 n阶常系数线性微分方程的算子分解方法 33

3.2 积分-比较系数法 35

3.3 高阶常系数线性微分方程组的算子分解方法 36

3.4 应用举例 39

第四章 逆算子的形式幂级数展开法 42

4.1 逆算子的形式幂级数展开法（Ⅰ）：常系数线性微分方程 42

4.2 逆算子的形式幂级数展开法（Ⅱ）：常系数线性微分方程组 44

4.3 应用举例 48

第五章 变系数线性微分方程（组）的算子方法 52

5.1 一阶线性微分方程 53

5.2 二阶线性微分方程 55

5.3 n阶线性微分方程 56

5.4 一阶线性微分方程组 57

5.5 线性微分方程的算子分解方法 60

5.6 应用举例 65

第六章 算子方法的一些综合应用 67

6.1 常系数非齐次线性微分方程（组）的待定系数法 67

6.2 一阶常系数非齐次线性微分方程组的两个特解公式的新推导及其应用 70

6.3 逆算子展开成部分分式的应用 74

6.4 广义阶微分方程 77

6.5 二阶非线性微分方程的混合数值格式 80

6.6 应用举例 86

总习题 90

参考文献 97

后记 99