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第一篇 线性代数 3

第1章 行列式 3

1.1 二、三阶行列式 3

1.2 n阶行列式的定义 8

1.3 行列式的性质 13

1.4 行列式计算举例 17

1.5 克莱姆（Cramer）法则 25

习题一 30

第2章 矩阵 33

2.1 矩阵的概念及其线性运算 33

2.2 矩阵的乘法 37

2.3 矩阵的转置 46

2.4 可逆矩阵 48

2.5 初等变换和初等阵 54

2.6 矩阵的秩 64

习题二 69

第3章 向量 74

3.1 线性方程组的高斯（Gauss）消元法 74

3.2 向量的线性相关性 87

3.3 向量组的秩 99

3.4 矩阵的秩和向量组的秩的关系 103

习题三 105

第4章 线性方程组 108

4.1 齐次线性方程组解的性质与结构 108

4.2 非齐次线性方程组 115

习题四 119

第5章 特征值、特征向量 122

5.1 矩阵的特征值和特征向量 122

5.2 相似矩阵、矩阵可对角化的条件 127

5.3 实对称矩阵的对角化 135

习题五 142

第6章 二次型 145

6.1 二次型概念，合同矩阵 145

6.2 二次型的标准形和规范形 150

6.3 正定二次型、正定矩阵 158

习题六 162

习题答案或参考解答 165

第二篇 概率论与数理统计 197

第7章 随机事件及其概率 197

7.1 随机事件和样本空间 197

7.2 随机事件的概率 203

7.3 条件概率 209

7.4 全概率公式和逆概率公式 212

7.5 事件的独立性 215

习题七 219

第8章 随机变量及其分布 223

8.1 随机变量概念 223

8.2 离散型随机变量的概率分布 225

8.3 分布函数 234

8.4 连续型随机变量的概率分布 238

8.5 函数的分布 254

习题八 260

第9章 随机变量的数字特征 266

9.1 数学期望 266

9.2 方差 277

习题九 283

第10章 大数定律和中心极限定理 286

10.1 大数定律 286

10.2 中心极限定理 287

习题十 292

第11章 数理统计的基本概念 294

11.1 总体和样本 294

11.2 抽样分布 296

习题十一 304

第12章 参数估计 305

12.1 参数的点估计 305

12.2 参数的区间估计 311

习题十二 318

第13章 假设检验 320

13.1 正态总体期望μ的假设检验 321

13.2 正态总体方差σ2的假设检验 327

13.3 两种类型的错误 332

习题十三 336

习题答案或参考解答 338

附录 常用统计数表 374